e) thiết nghĩ bdtd cũng là 1 cách hay
$bdt\Leftrightarrow \sum_{cyc} \left( \frac{1}{c}-\frac{a+b}{c^2+ab}\right) \ge0$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{c^2+ab-c(a+b)}{a(a^2+bc)} \ge0$
$\Leftrightarrow \frac{(a-c)(b-c)}{c(c^2+ab)}-\frac{(a-b)(b-c)}{b(b^2+ac)}+\frac{(a-c)(a-b)}{c(a^2+bc)} \ge0$
$\Leftrightarrow \frac{[(a-b)+(b-c)](b-c)}{c(c^2+ab)}-\frac{(a-b)(b-c)}{b(b^2+ac)}+\frac{[(a-b)+(b-c)](a-b)}{a(a^2+bc)} \ge0$
$\Leftrightarrow \frac{(b-c)^2}{c(c^2+ab)}+\frac{(a-b)^2}{c(a^2+bc)}+(a-b)(b-c) \left[ \frac{1}{c(c^2+ab)}-\frac{1}{b(b^2+ac)}+\tfrac{1}{a(a^2+bc)}\right] \ge0$
Bất đẳng thức trên đúng nếu ta giả sử $a \ge b \ge c$