|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Nhanh nào
|
|
|
|
tìm X $x^{1}+x^{2}+x^{3}=x^{4}+x^{5}$
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ....................................................................................................................................................................
|
|
|
|
giải đáp
|
Hỏi
|
|
|
|
** Bất đẳng thức bunhia tổng quát : cho 2 bộ số
(a1 ; a2 ; ... ; an) ; (b1 ; b2 ; .. ;bn) ta có :
[ (a1)² + (a2)² + .. + (an)² ].[ (b1)² + (b2)² + ... + (bn)² ] ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + anbn)²
- Dấu " = " xảy ra <=> a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn
** Thông thường thì ta hay gặp bđt bunhia dưới dạng :
(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (*)
bđt này dễ dàng CM bằng cách khai triển,rút gọn và biến đổi thành :
(ad - bc)² ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> a/c = b/d
--> Để ý,nếu là : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac - bd)²
thì dấu = " = xảy ra <=> a/c = -b/d
- (*) là dạng cơ bản của bunhia ; rất hay sử dụng ;
- Từ bất đẳng thức tổng quát của bunhia ; ta có thể suy ra
(a1)²/b1 + (a2)²/b2 + ... + (an)²/bn ≥ (a1 + a2 + ... + an)² / (b1 + b2 + ... + bn)
Cái này nhìn vào mới đầu dễ choáng; nhưng nếu viết lại dưới dạng 1 bất đẳng thức đơn giản thì dễ hiểu hơn nhiều :
1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) < chính là 1²/x + 1²/y ≥ (1 + 1)²/(x + y) >
cái này thì quen thuộc rồi phải không ^^
** 1 ví dụ đơn giản về bđt bunhia:
Cho x + 2y = 5 ; tìm min của A = x² + y² :
Áp dụng bunhia cho 2 bộ số : (1 ; 2) và (x ; y) ta có :
(1² + 2²)(x² + y²) ≥ (x + 2y)² <=> 5(x² + y²) ≥ 5 <=> x² + y² ≥ 1
Vậy MinA = 1 <=> x = y/2 ; kết hợp x + 2y = 5 --> x = 1 ; y = 2
- Tùy từng trường hợp và từng bài toán mà vận dụng bunhia cho linh hoạt
|
|
|
|
giải đáp
|
Hỏi
|
|
|
|
Bất đẳng thức bunhiacopxki dạng thông thường · (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² · Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad – bc)² ≥ 0 · Dấu " = " xảy ra khi  Bất đẳng thức bunhiacopxki cho 2 bộ số · Với hai bộ số ( a1,a2,…,an ) và ( b1,b2,…,bn ) ta có:
( a12+ a22+ … + an2 ) ( b12 + b22 + …+ bn2 ) ≥ ( a1b1 + a2b2 + … + anbn )2 · Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  với quy ước nếu một số nào đó (i = 1, 2, 3,…, n) bằng 0 thì tương ứng bằng 0. · Hệ quả của bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:  |
|
|
|
giải đáp
|
Help me now !
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tổ Hợp - Sác Xuất
|
|
|
|
Cho tập A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Có 6 chữ số khác nhau luôn có mặt 3 chữ số chẵn bất kì và số đó chia hết cho 5 Hỏi lập được bao nhiêu số
|
|
|
|
giải đáp
|
GIÚP MÌNH VỚI CẢM ƠN
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em vs!! Cần gấp
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|