xét khai triển: ( 1+ x)^n= nC0 +nC1.x + nC2.x^2 + . . . +nCn.x^n (1)
đạo hàm hai vế của (1) ta được:
n.(1+n)^{n -1} = nC1 + 2.nC2.x + 3.nC3.x^2 + . . . +n.nCn.x^{ n-1 } (2)
đạo hàm hai vế của (2) ta được:
(n -1).n.(1 + n)^{ n -2 } = 1.2.nC2 + 2.3.nC3.x + . . . +(n - 1).n.nCn.x^{ n - 2 } (3)
chọn x=1 thay vào hai vế của (3) ta được:
(n - 1).n.2^{ n - 2 } = 1.2.nC2 + 2.3.nC3 + . . . + ( n - 1 ).n.nCn (đpcm)