Xét tập hợp A={a1,a2,...,a1008} thỏa mãn 1≤ai≤2014 với i = 1, 2, ..., 1008
và tập hợp B={b1,b2,...,b1008} với bi=2015−ai⇒1≤bi≤2014
Tổng số phần tử của hai tập hợp A và B là 2016 mà các số ai;bi thuộc tập số nguyên từ 1 đến 2014 gồm 2014 phần tử. Do các số ai phân biệt với nhau, các số bi phân biệt với nhau nên có ít nhất một số ở tập A trùng với một số ở tập B.
Giả sử am=bn⇔am=2015−an⇔am+an=2015
Vậy trong tập A có ít nhất một cặp số có tổng bằng 2015