Ta có
a2+b2+2=a2+1+b2+1≥2a+2b=2(a+b)=2(3−c)⇒1a2+b2+2≤12(3−c)
Tương tự cho các phân thức còn lại ta có Vế Trái ≤12.(13−c+13−a+13−b
Ta có 13−c≤3−c4⇔c2−6c+5≥0⇔(c−1)(c+5)≥0Đúngvìcdươngdấubằngxảyrakhic=1
Tương tự ta có VT≤12.3−c+3−b+3−a4=34
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c =1 Vậy ta có đpcm