Ta có $a^2+b^2+2=a^2+1+b^2+1\geq 2a+2b=2(a+b)=2(3-c)$
$\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+2}\leq \frac{1}{2(3-c)}$
Tương tự cho các phân thức còn lại ta có Vế Trái $\leq \frac{1}{2}. (\frac{1}{3-c}+\frac{1}{3-a}+\frac{1}{3-b}$
Ta có $\frac{1}{3-c}\leq \frac{3-c}{4}\Leftrightarrow c^2-6c+5\geq 0\Leftrightarrow (c-1)(c+5)\geq 0 Đúng vì c dương dấu bằng xảy ra khi c=1$
Tương tự ta có VT$\leq \frac{1}{2}.\frac{3-c+3-b+3-a}{4}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c =1 Vậy ta có đpcm