Xét
\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}
Từ đó suy ra \frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}
Tương tự cho các phân thức còn lại ta có
VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{b}{a+b^2}+\frac{c}{a+c^2}+\frac{a}{b+c^2})
Áp dụng Cô-si ta có \frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})
Tương tự cho các số còn lại.
Ta có : VT \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}
Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcm
Vote giúp nha