ĐKXĐ: $\frac{1}{2}\leq x\leq 6 ; y(y+2)\geq 0$
Xét pt $(1) $. Để cho đơn giản ta đặt $\sqrt{2x-1}=t\Rightarrow 2x=t^2+1$ $(t\geq 0)$
$Pt\Leftrightarrow 4t^3+4t-4y^3-12y^2=15y+7+t\Leftrightarrow 4t^3+3t=4y^3+12y^2+15y+7\Leftrightarrow 8t^3+6t=8y^3+24y^2+30y+14$
$\Leftrightarrow (2t)^3+3.2t=(2y+2)^3+3.(2y+2)$
Xét hàm số $f(a)=a^3+3a\rightarrow f'(a)=3a^2+3>0$
$\Rightarrow Hàm số đồng biến và liên tục\Rightarrow 2t=2y+2\Leftrightarrow t=y+1\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=y+1$
$\Rightarrow x=\frac{y^2+2y+2}{2}\Leftrightarrow x=\frac{y(y+2)}{2}+1$
Xét phương trình $(2)$. Đặt $\sqrt{\frac{y(y+2)}{2}}=v\Rightarrow \begin{cases}x=v^2+1 \\ y(y+2)=2v^2 \end{cases}$
Thế vào pt $(2)$ ta có : $(2)\Leftrightarrow v+\sqrt{5-v^2}=2v^4-7v^2-1 $
Cái này em chưa thử nhưng theo cảm nhận thì chỉ có Nhân liên hợp thôi anh ạ!!!!