ĐKXĐ:
\frac{1}{2}\leq x\leq 6 ; y(y+2)\geq 0Xét pt (1) . Để cho đơn giản ta đặt \sqrt{2x-1}=t\Rightarrow 2x=t^2+1 (t\geq 0)
Pt\Leftrightarrow 4t^3+4t-4y^3-12y^2=15y+7+t\Leftrightarrow 4t^3+3t=4y^3+12y^2+15y+7\Leftrightarrow 8t^3+6t=8y^3+24y^2+30y+14
\Leftrightarrow (2t)^3+3.2t=(2y+2)^3+3.(2y+2)
Xét hàm số f(a)=a^3+3a\rightarrow f'(a)=3a^2+3>0
\Rightarrow Hàm số đồng biến và liên tục\Rightarrow 2t=2y+2\Leftrightarrow t=y+1\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=y+1
\Rightarrow x=\frac{y^2+2y+2}{2}\Leftrightarrow x=\frac{y(y+2)}{2}+1
Xét phương trình (2). Đặt \sqrt{\frac{y(y+2)}{2}}=v\Rightarrow \begin{cases}x=v^2+1 \\ y(y+2)=2v^2 \end{cases}
Thế vào pt (2) ta có : (2)\Leftrightarrow v+\sqrt{5-v^2}=2v^4-7v^2-1
Cái này em chưa thử nhưng theo cảm nhận thì chỉ có Nhân liên hợp thôi anh ạ!!!!