ta có $1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}\leq 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<0,  đk:  x\geq 0  pt\Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}-x+1)}\leq -x+\sqrt{x}+1.  (  đk  -x+\sqrt{x}+1\geq 0).  bình  phương:  2x^{2}-2x+2\leq x^{2}+x+1-2x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+1\leq 0.  vì  x=0  ko  là  No  và  x>0  chia  2  vế  cho  x:  x+\frac{1}{x}+2(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})-1\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}+1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}+1)^{2}=0.  bạn  giải  tiếp$

xét pt1:  $\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=y+\sqrt{y^{4}+2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{y^{4}+2}+\sqrt[4]{y^{4}}(*)\Rightarrow  đặt  f(t)=\sqrt{t+2}+\sqrt[4]{t}  vì  hàm  f(t)  luôn  đồng  biến  nên  f(x-1)=f(y^{4})  khi  x-1=y^{4}.  pt2:  x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-2y+1=4y\Rightarrow y\geq 0  \Rightarrow y=\sqrt[4]{y}(*).  pt2\Leftrightarrow (x-1)^{2}+2xy+y^{2}-6y=0  thay  x-1=y^{4}\Rightarrow y^{8}++2y^{5}+y^{2}-4y=0\Leftrightarrow y.(f(y)=y^{7}+2y^{4}+y-4)=0\Rightarrow y=0  hoặc  f(y)=0.  mà  f'(y)= 7y^{6}+8y^{3}+1>0  \forall y>0  =>  f(y)=0  có  nghiệm  duy  nhất  là  y=1$

câu 2: đặt $a=\sqrt{x^{2}+3}  ta  có  9x^{2}+a^{2}+3x-2=(6x+1)a\Leftrightarrow 9x^{2}-6ax+a^{2}+3x-a-2=0\Leftrightarrow (3x-a)^{2}+(3x-a)-2=0\Leftrightarrow (3x-a-1)(3x-a+2)=0$

câu 1:

CM: $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}. ta  có  \frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{x+z}+\frac{x+z}{x+y}\geq 3(1),  và  \frac{x+z}{y+z}+\frac{y+x}{x+z}+\frac{z+y}{x+y}\geq 3(2)- BDT  côsi  cho  3  số  ko  âm.  cộng  (1)  và  (2):  \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}\geq 6\Leftrightarrow 2P+3\geq 6\Leftrightarrow P\geq \frac{3}{2}.  trong  đó  a=\frac{x}{y},  b=\frac{y}{z},  c=\frac{z}{x}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

2a) đặt $\sqrt{4x+1}=2y+1,  bình  phương  lên  ra  hệ  pt  rồi  giải  tiếp.  câub  giải  tương  tự  a  nhưng  đặt  \sqrt{2x+3}=y+2$

1) áp dụng bdt côsi cho 2 số ko âm: