sinA" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">sinA−−−−√sinA , cosB2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">cosB2−−−−−√cosB2 , sinC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">sinC−−−−√sinC => $\sqrt{sinA.sinC}=cos \frac{B}{2}$=> $sinA.sinC=cos^2 \frac{B}{2}$=> $-\frac{1}{2}(cos(A+C)-cos(A-C))=cos^2\frac{B}{2}$=> $cos(A-C)-cos(180-B)=1+cosB$=> $cos(A-C)+cosB=1+cosB$=> $cos(A-C)=1$ => $A=C$

sinA" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">sinA−−−−√sinA , cosB2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">cosB2−−−−−√cosB2 , sinC" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">sinC−−−−√sinC => $\sqrt{sinA.sinC}=cos \frac{B}{2}$=> $sinA.sinC=cos^2 \frac{B}{2}$=> $-\frac{1}{2}(cos(A+C)-cos(A-C))=cos^2\frac{B}{2}$=> $cos(A-C)-cos(180-B)=1+cosB$=> $cos(A-C)+cosB=1+cosB$=> $cos(A-C)=1$ => $A=C$=> $\Delta ABC$ cân tại B

giúp bài này vs mọi người ơi cám ơn

trong mp oxy cho đường thẳng d: x-y-1=0 và 2 đường tròn (C1): x^2 + y^2 -6x +8y +23 =0 ,(C2): x^2 + y^2 +12x- 10y + 53=0 . Viết pt đường tròn C có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc trong với (C1) , tiếp xúc ngoài với (C2)

Hình học phẳng

Phương trình đường tròn

giúp bài này vs mọi người ơi cám ơn

trong mp oxy cho đường thẳng $d: x-y-1=0$ và 2 đường tròn $(C1): x^2 + y^2 -6x +8y +23 =0 ,(C2): x^2 + y^2 +12x- 10y + 53=0$ . Viết pt đường tròn $(C)$ có tâm thuộc đường thẳng $d$ tiếp xúc trong với $(C1)$ , tiếp xúc ngoài với $(C2)$

Hình học phẳng

Phương trình đường tròn

Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháo khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5};(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...

Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháp khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2$Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5});(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...

CMR phương trình luôn có nghiệm

1,$ x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$2,$ m cos2x + cos x = 0$3, $2m( cosx + sinx) = 0$

Đạo hàm

CMR phương trình luôn có nghiệm

1,$ x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$2,$ m.\cos2x + \cos x = 0$3, $2m( \cos x + \sin x)-\cos2x = 0$

Đạo hàm

T TÍNH MỖI CÁI LÀ RA, HAHA (>_<)$y'=x'.\tan x+.\tan'x=\tan x+\frac{x}{\cos^2x}$$y''=\frac{1}{\cos^2x}+x'.\frac{1}{\cos^2x}+x.(\frac{1}{\cos^2x})'=\frac{2}{\cos^2x}+\frac{2x.\sin x}{\cos^3x}$$VT=x^2.y''-2(x^2+y^2)(1+y)$$=x^2(\frac{2}{\cos^2x}+\frac{2x.\sin x}{\cos^3x})-2(x^2+x^2.\tan^2x)(1+x.\tan x)$$=\frac{2x^2}{\cos^2x}+\frac{2x^3.\sin x}{\cos^3x}-2(x^2+x^3.\tan x + x^2.\tan^2x+x^3.\tan^3x)$$=\frac{2x^2}{\cos^2x}+\frac{2x^3.\sin x}{\cos^3x}-2x^2-\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}-\frac{2x^2 \sin^2x}{\cos^2x}-\frac{2x^3.\sin^3x}{\cos^3x}$$=\frac{2x^2}{\cos^2 x}(1-\sin ^2x)+\frac{2x^3.\sin x}{\cos^3 x}(1-\sin^2x)-2x^2-\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}$$=2x^2+\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}-2x^2-\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}=0=VP$ $(đpcm)$ @ CLICK " V " CHO T @

T TÍNH MỖI CÁI LÀ RA, HAHA (>_<)$y'=x'.\tan x+.\tan'x=\tan x+\frac{x}{\cos^2x}$$y''=\frac{1}{\cos^2x}+x'.\frac{1}{\cos^2x}+x.(\frac{1}{\cos^2x})'=\frac{2}{\cos^2x}+\frac{2x.\sin x}{\cos^3x}$$VT=x^2.y''-2(x^2+y^2)(1+y)$$=x^2(\frac{2}{\cos^2x}+\frac{2x.\sin x}{\cos^3x})-2(x^2+x^2.\tan^2x)(1+x.\tan x)$$=\frac{2x^2}{\cos^2x}+\frac{2x^3.\sin x}{\cos^3x}-2(x^2+x^3.\tan x + x^2.\tan^2x+x^3.\tan^3x)$$=\frac{2x^2}{\cos^2x}+\frac{2x^3.\sin x}{\cos^3x}-2x^2-\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}-\frac{2x^2 \sin^2x}{\cos^2x}-\frac{2x^3.\sin^3x}{\cos^3x}$$=\frac{2x^2}{\cos^2 x}(1-\sin ^2x)+\frac{2x^3.\sin x}{\cos^3 x}(1-\sin^2x)-2x^2-\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}$$=2x^2+\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}-2x^2-\frac{2x^3.\sin x}{\cos x}=0=VP$ $(đpcm)$@ CLICK V CHO T @

phương trình tiếp tuyến

ai giúp mình vớicho hàm số y=\frac{2x-1}{x+1} có đồ thị (C) . Gọi M là điểm tùy ý thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường thẳng (d1) : x=-1 tại E và cắt đường thẳng (d2) : y=2 tại F . Chứng minh : M là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Phương trình tiếp tuyến...

phương trình tiếp tuyến

ai giúp mình vớicho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị (C) . Gọi M là điểm tùy ý thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường thẳng (d1) : $x=-1$ tại E và cắt đường thẳng (d2) : $y=2$ tại F . Chứng minh : M là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Phương trình tiếp tuyến...

tìm GTNN - ứng dụng đạo hàm 12

Cho $\begin{cases}a, b, c >0= \\ a^2+b^2+c^2=3 \end{cases}$tìm GTNN $S = \frac{a^{3} + b^{3}}{a + 2b} + \frac{b^{3} + c^{3}}{b + 2c} + \frac{c^{3} + a^{3}}{c + 2a}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đạo hàm

tìm GTNN - ứng dụng đạo hàm 12

Cho $\begin{cases}a, b, c >0 \\ a^2+b^2+c^2=3 \end{cases}$tìm GTNN $S = \frac{a^{3} + b^{3}}{a + 2b} + \frac{b^{3} + c^{3}}{b + 2c} + \frac{c^{3} + a^{3}}{c + 2a}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đạo hàm

tìm GTNN - ứng dụng đạo hàm 12

cho a,b,c > 0 z^{2} + b^{2} + c^{2} = 3tìm GTNN S = \frac{a^{3} + b^{3}}{a + 2b} + \frac{b^{3} + c^{3}}{b + 2c} + \frac{c^{3} + a^{3}}{c + 2a}

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

tìm GTNN - ứng dụng đạo hàm 12

Cho $\begin{cases}a, b, c >0= \\ a^2+b^2+c^2=3 \end{cases}$tìm GTNN $S = \frac{a^{3} + b^{3}}{a + 2b} + \frac{b^{3} + c^{3}}{b + 2c} + \frac{c^{3} + a^{3}}{c + 2a}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đạo hàm

ứng dụng đạo hàm tìm GTNN

cho $a,b,c \geq 0$$c \leq a \leq b$tìm GTNN S =$ \frac{1}{a^{2}+ c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a+b+c}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

ứng dụng đạo hàm tìm GTNN

cho $\begin{cases}a, b, c \geq 0 \\ c \leq a\leq b \end{cases}$tìm GTNN $S = \frac{1}{a^{2}+ c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a+b+c}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đạo hàm

giải phương trình - ứng dụng đạo hàm

$x(4x^{2} +1) + (x-3) \sqrt{5-2x} = 0$

Phương trình vô tỉ

giải phương trình - ứng dụng đạo hàm

$x(4x^{2} +1) + (x-3) \sqrt{5-2x} = 0$

Phương trình vô tỉ

Đạo hàm

TXĐ :$x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]$$VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]$$=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2$~~~~$VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]$$=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)$~~~Xét $f(t)=t^2+t$ trên $[0;\infty)$ có $f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;\infty)$Nên $f(t)$ là hàm đồng biến trên $[0;\infty)$Ta có $VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))

TXĐ :$x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]$$VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]$$=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2$~~~~$VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]$$=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)$~~~Xét $f(t)=t^2+t$ trên $[0;+\infty)$ có $f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;+\infty)$Nên $f(t)$ là hàm đồng biến trên $(0;+\infty)$Ta có $VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))

TXĐ :$x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]$$VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]$$(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2$~~~~$VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]$$=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)$~~~Xét $f(t)=t^2+t$ trên $[0;\infty)$ có $f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;\infty)$Nên $f(t)$ là hàm đồng biến trên $[0;\infty)$Ta có $VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))

TXĐ :$x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]$$VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]$$=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2$~~~~$VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]$$=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)$~~~Xét $f(t)=t^2+t$ trên $[0;\infty)$ có $f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;\infty)$Nên $f(t)$ là hàm đồng biến trên $[0;\infty)$Ta có $VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))

5 tấn = 5000000g=> Tỉ số: $\frac{30}{5000000}=6.10^{-6}$

Lỗi sai: ko đổi đơn vị5 tấn = 5000000g=> Tỉ số: $\frac{30}{5000000}=6.10^{-6}$

chia 2 vế của pt 2 cho$: x^2$ ta đc:$pt2 <=> 2y(1+\sqrt{(2y)^2+1})=\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}$<=> $2y(1+\sqrt{(2y)^2+1})=\frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1})$ $(*)$Xét pt: $f(t)=t(1+\sqrt{t^2+1)}$ (t thuộc R)$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}>0$=> H/số đồng biến trên R$(*)$ <=> $f(2y)=f(\frac{1}{x})$<=> $2y=\frac{1}{x}$thế vào 1 và giải

chia 2 vế của pt 2 cho$: x^2$ ta đc:$pt2 <=> 2y(1+\sqrt{(2y)^2+1})=\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}$<=> $2y(1+\sqrt{(2y)^2+1})=\frac{1}{x}(1+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1})$ $(*)$Xét pt: $f(t)=t(1+\sqrt{t^2+1)}$ (t thuộc R)$f'(t)=1+\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}>0$=> H/số đồng biến trên R$(*)$ <=> $f(2y)=f(\frac{1}{x})$<=> $2y=\frac{1}{x}$thế vào 1 và giải

5 tấn = 5000kg=> Tỉ số: $\frac{30}{5000}=6.10^{-3}$

5 tấn = 5000000g=> Tỉ số: $\frac{30}{5000000}=6.10^{-6}$