Xét dạng TQ: $I=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(n-1).n.x+1}-1}{x}$
Đặt $t=\sqrt[n]{(n-1).n.x+1}$
=> $x=\frac{t^n-1}{n(n-1)}$
$x\to 0$ => $t \to 1$
=> $I=\mathop {\lim }\limits_{t \to 0}\frac{(t-1).n.(n-1)}{t^n-1}=\mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{n(n-1)}{t^{n-1}+t^{n-2}+...+t+1}=\frac{n(n-1)}{n}=n-1$
=> $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}(....)=1+2+3+...+2012=\frac{2012}{2}(2012+1)=1006.2013=2025078$