Cho hai số thực không âm $x,y$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\sqrt[3]{4(e^{3x}+e^{3y})}-\frac{2\sqrt[4]{(1+2x)^3(1+2y)^3}}{2}$$

Bài 1: Cho hai số thực không âm $x,y$. Tìm GTNN của biểu thức:$P=\sqrt[3]{4(e^{3x}+e^{3y})}-\frac{2\sqrt[4]{(1+2x)^3(1+2y)^3}}{2}$(Trích đề thi thử Lương Thế Vinh Hà Nội - lần 3)Bài 2: Cho$a, b, c \ge 0$:$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3$. Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+\sqrt{(a+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(c+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(a+c)^3+abc}} \le \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức

Cho hai số thực không âm $x,y$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\sqrt[3]{4(e^{3x}+e^{3y})}-\frac{2\sqrt[4]{(1+2x)^3(1+2y)^3}}{2}$$

Bài 1: Cho hai số thực không âm $x,y$. Tìm GTNN của biểu thức:$P=\sqrt[3]{4(e^{3x}+e^{3y})}-\frac{\sqrt[4]{(1+2x)^3(1+2y)^3}}{2}$(Trích đề thi thử Lương Thế Vinh Hà Nội - lần 3)Bài 2: Cho $a, b, c \ge 0$: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3$. Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+\sqrt{(a+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(c+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(a+c)^3+abc}} \le \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức