|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức Cô-si
|
|
|
|
$2A=x^2y^2.2xy.(x^2+y^2)\leq \frac{(x+y)^4}{4^2}.\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{64}\Rightarrow A\leq \frac{1}{128}$ dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTLN,GTNN
|
|
|
|
$c,=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2+14y+49)-34=(x-2y)^2+(y-7)^2-34\geq-34$
|
|
|
|
giải đáp
|
GTLN,GTNN
|
|
|
|
Bài 1: $a,(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq \frac{19}{4}$ $b,(x-\frac{1}{5})^2-\frac{1}{5}\geq \frac{-1}{5}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
B1:Ta có$:VT=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ba}+\frac{c^2}{ca+cb}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$ Lại có:$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow VT\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán 9
|
|
|
|
bài này khó,a chỉ hướng làm cho nhé: Tư duy$:\frac{SDEF}{SABC}=\frac{SABC-SAFE-SBED-SCDE}{SABC}$ vậy cần chứng minh$:\frac{SAFE}{SABC}=cos^2a$(2 cái sau tương tự là b với c) Ta có$:\Delta ABE \sim \Delta ACF$(g.g) $\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$ lại có$:\Delta AEF \sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{AFE}{ABC}=(\frac{AE}{AB})^2=cos^2a$ tương tự là ok |
|
|
|
giải đáp
|
Phân tích đa thức thành nhân tử
|
|
|
|
Câu 1: phân tích thành$:(x^2+10x+20)^2$ muốn biết cách làm nhân tung ra rồi làm ngược lại,hoặc nhân cái đầu với cuối,2 cái giữa với nhau rồi đặt x^2+10x=t Câu 2: tương tự v:kết quả:$(x+1)(x+6)(x^2+7x+16)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bài 4: Ta có$:ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow \frac{ab}{a+b}\leq \frac{(a+b)^2}{4(a+b)}=\frac{a+b}{4}$ tương tự nv với 2 cái kia: cộng vào ta đcđầu bài$:\leq \frac{2(a+b+c)}{4}=\frac{a+b+c}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bài 3: ta có$:a^3+b^3\geq ab(a+b)\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}$ Tương tự nv với 2 cái kia: $\Rightarrow $đầu bài$:\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ac(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm nghiệm của phương trình
|
|
|
|
$x+y=xy\Leftrightarrow(x-1)(y-1)=1$ suy ra 2 trường hợp: TH1: cái cái ngoặc đó mỗi cái là 1 TH2:2 cái ngoạc mỗi cái là -1 |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
$c,mn(m^4-n^4)=m(n^5-n)+n(m^5-m)$ ta phân tích 1 cái thôi ,cái kia tương tự$:m(n^5-n)=m(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5m(n-1)n(n+1)$ chia hết cho2,3,6, và 5 nên suy ra chia hết cho 30 |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
bài 1, $a,=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7(n-1)n(n+1)(2n^2-5) $sẽ chia hết cho 2 ; 3 và 7 nên sẽ chia hết cho 42
|
|