Mình chỉ giải tóm tắt thôi...
Bài này chủ yếu là biện luận
Ta có:
8.16n−8=8.(16n−1)=8.(4n−1).(4n+1)=8.(2n−1).(2n+1).(4n+1)chia hết cho 8 với n
∈N
Xét:(2n−1).(2n+1)
2n có dạng 2k+1 hoặc 2k (k ∈Z)
⇒ (2n−1)(2n+1) luôn chia hết cho 3 với n ∈N
Xét (4n−1)(4n+1) có 4n luôn tận cùng bằng 4 (khi n lẻ); 6 (khi n chẳn); 1 (khi n=0)
⇒ (4n−1)(4n+1) luôn chia hết cho 5 với n∈N
⇒ 8.16n−8 luôn chia hết cho 120 với n∈N (vì 8.3.5=120 và 8,3,5 là các số nguyên tố cùng nhau) (đpcm)