mình nói sơ 3 cách thôi:
c1: gọi 3 số cần tìm là $n-1;n;n+1$ta có
$(n-1)^3+n^3+(n+1)^3=3n^3+6n=3n^3-3n+6n+3n=3(n^3-n)+9n$ chia hết 9
c2: biến đổi đc $3^3+6n=3n(n^2+2)$ rồi xét trường hợp $n=3k;n=3k+1$
c3:trong 3 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3, một số chia 3 dư 1 , một số chia 3 dư 2. tổng lập phương của chúng có dạng $(3a)^3+(3b+1)^3+(3c-1)^3$ khai triển , tổng trên chia hết cho 9