|
|
đặt câu hỏi
|
giúp nhé mọi người
|
|
|
|
Tam giác ABC. D là chân đường phân giác kẻ từ A. Tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC và ABD lần lượt là I(2;1), E(5/3;2). Phương trình AD:x-y=0 và hoành độ của A>2. Tìm toạ độ A,B,C
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
cách giải khác
|
|
|
|
cho $a,b,c\in[1;2]$ , chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq(a+b+c)^{3}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
nhìn tưởng dễ mà khó
|
|
|
|
cho $x,y,z$$ \geq0 $ và $13x+5y+12z=9$ Tìm GTLN của $P=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6xz}{2z+x}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tip
|
|
|
|
cho$ x,y,z >0$ và $x^{3}+y^{2}+z=2\sqrt{3}+1$ tìm GTNN của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{3}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Đề hay nè mn
|
|
|
|
có $\frac{1}{a}=\frac{a+b+c}{a}=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}$ tương tự có $\frac{1}{b}=1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$ $\frac{1}{c}=1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$ $\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}+\frac{1}{\frac{b}{c}+\frac{c}{b}}+\frac{1}{\frac{c}{a}+\frac{a}{c}}\geq\frac{9}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3}$ ta cần chứng minh $\frac{9}{t-3}+\frac{t}{4}\geq\frac{15}{4}$ (*) với $t=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ thật vậy (*) $\Leftrightarrow(t-9)^{2}\geq0$ "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bằng nhiều cách
|
|
|
|
cách 1.có $\mathbb {P}= (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})-3\geq(a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}-3=\frac{3}{2}$ suy ra DPCM cách 2 có $P=\frac{a^{2}}{ab+ac}+\frac{b^{2}}{bc+ba}+\frac{c^{2}}{ca+cb}\geq\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}$ (Bu nhi a) $\geq\frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$ suy ra DPCM |
|
|
|
giải đáp
|
hoc toan nao
|
|
|
|
Áp dụng bdt Bunhia ta có: $(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{x^{2}}{c})\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có $P=\frac{a\sqrt{ac}}{b(\sqrt{ab}+c)}+\frac{b\sqrt{ab}}{c(\sqrt{bc}+a)}+\frac{c\sqrt{bc}}{a(\sqrt{ac}+b)}$ $\Leftrightarrow$ $P=\frac{a}{b} .\frac{1}{\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}}+\frac{b}{c}.\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}}+\frac{c}{a}.\frac{1}{\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}}}$ Đặt $\sqrt{\frac{a}{b}}=x $ ;$\sqrt{\frac{b}{c}}=y $ ;$\sqrt{\frac{c}{a}}=z$ $\Leftrightarrow$ $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\geq$ $\frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}})$ $\geq $ $\frac{3}{2}$$(\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a}{b}}\sqrt{\frac{b}{c}}\sqrt{\frac{c}{a}}})=\frac{3}{2}$ dấu = xảy ra khi $x=y=z \Leftrightarrow a=b=c.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hoc toan nao
|
|
|
|
cho a,b,c là các số thực dương .Tìm GTNN của $P=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{\sqrt{b^{3}a}+bc}$$+$$\frac{\sqrt{b^{3}a}}{\sqrt{c^{3}b}+ac}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{\sqrt{a^{3}c}+ab}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình $\color{red} {\bigstar \bigstar \bigstar}$
|
|
|
|
ta có bất đẳng thức sau: $\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{3}$$\geq$$(\frac{a+b+c}{3})^{4}$ (*)cái này cm như sau với a,b o âm ta luôn có $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ $\geq$$(\frac{a+b}{2})^{2}$ $\Leftrightarrow$$2(a^{2}+b^{2}) $$\geq$ $(a+b)^{2}$ (luôn đúng) dấu bằng xảy ra khi $a=b$ suy ra $\frac{a^{4}+b^{4}}{2}$ $\geq$ $(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})^{2}$ $\geq$ $(\frac{a+b}{2})^{4}$ dau = xay ra khi a=b co $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+(\frac{a+b+c}{3})^{4}$ $\geq$$2(\frac{a+b}{2})^{4}+2(\frac{a+b+4c}{6})^{4}$ $\geq$ $4(\frac{4a+4b+4c}{12})^{4}$ $=4(\frac{a+b+c}{3})^{4}$ suy ra $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq 3(\frac{a+b+c}{3})^{4}$ suy ra DPCM ap dung (*) ta co $16x^{4}+16x^{4} +(1-4x)^{4}\geq 3(\frac{2x+2x+1-4x}{3})^{4}=\frac{1}{27}$ dấu = xảy ra khi $2x=1-4x$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{1}{6}$ vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{6}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em giải bài phương trình vô tỉ
|
|
|
|
pt(2) thử với x=0 thấy t\m suy ra x=0 là một nghiệm của pt2 xét với x khác 0 ,nhân hai vế của pt2 với hai biểu thức liên hợp của hai thừa số ta được $\frac{x^{3}}{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{2x^{2}-2x+1}-(x-1))}=x\sqrt{x}$ $\Leftrightarrow$ $(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{2x^{2}-2x+1}-(x-1))=x\sqrt{x}$ $\Leftrightarrow$ $(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{2x^{2}-2x+1}-(x-1))$$=$$(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2x^{2}-2x+1}+x-1)$ $\Leftrightarrow$$\sqrt{2x^{2}-2x+1}=\sqrt{x+1}(1-x)$ điều kiện x$\leq$1 $\Leftrightarrow$$x^{3}-3x^{2}+x=0$ $\Leftrightarrow$ x=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (x=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ loại vì lớn hơn 1 )và x khác 0
kl pt có 2 nghiệm ........................
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán hay nhanh tay nào !
|
|
|
|
Có 2$\sqrt{xy}$ $\leq$ $x+y$ suy ra $x+6\sqrt{xy}-y$ $\leq$ $4x+2y$ suy ra $2x+y$ $\geq$ 3 tìm cách cm $2x+y$ $\leq$3 từ pt2 hi hi hộ em nhé |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán hay nhanh tay nào !
|
|
|
|
giải phương trình $\sqrt[3]{7x-8}$ $+$ $\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$ giải hệ phương trình $\begin{cases}x+6\sqrt{xy}-y=6 \\x+\frac{6(x^ { 3 }+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3\end{cases}$ |
|
|
|
giải đáp
|
không biêt
|
|
|
|
đây là các công thức đầy đủ các bạn tham khảo nghe đó là lý thuyết của pt biểu diễn nghiệm: 1. $\cos x$ $= m ($ I$m$I $\leq1)$ $\begin{cases}m= cos \alpha\\cos x= cos\alpha \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $x=$$\pm\alpha+$ $2k\pi$ với $a$$\in $ $\left[ {0,\pi}\right]$ và $k$ $\in$ $Z$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
không biêt
|
|
|
|
co ban nao bit ct tinh $x$ biet $\cos x$ thi post len day cho minh đi
|
|