tìm GTNN

Xét số thực X.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sauP=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x}+3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}

GTLN, GTNN

tìm GTNN

Xét số thực $x$.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau$P=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x}+3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}$

GTLN, GTNN

Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} \sqrt{2}{x(y+z)} $$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$ \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt$\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$(ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ$(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)

Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} 2\sqrt{x(y+z)} $$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$ \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt$\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$(ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ$(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)

Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ Ta lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} 2\sqrt{{x(y+z)}} $$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$ \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt$\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$(ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ$(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)

Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ thật vậy $VT+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=(x+y+z)(\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x})$Nếu đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì có $VT+3=\frac{a+b+c}2(\frac1a+\frac1b+\frac1c)\geq \frac32\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac1{abc}}=\frac92hay VT\ge\frac32$Cách khác, BĐT này có thể bằng CM theo BĐT BCS dạng Engel$VT=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$Áp dụng BĐT quen thuộc sau $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0$thì ta đã CM đc BĐT NesbitTa lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} \sqrt{2}{x(y+z)} $$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$ \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt$\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$(ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ$(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)

toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế

Tìm GTNN của biểu thức M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015

Đường tròn nội tiếp

toán 8 thường thôi mà giúp em vs mấy chế

Tìm GTNN của biểu thức $M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015$

Đường tròn nội tiếp

Giúp e! Khẩn cấp!!!

Tìm các số $x,y,z$ nguyên dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tốTìm $x,y,z$ thoả mãn $x^2+y^3=z^4$

Số nguyên tố

Số học

Giúp e! Khẩn cấp!!!

1/Tìm các số $x,y,z$ nguyên dương thoả mãn đồng thời $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố và $\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}$ là số hữu tỉ2/Tìm $x,y,z$ nguyên tố thoả mãn $x^2+y^3=z^4$

Số nguyên tố

Số học

Phương trình vô tỷ

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman","serif";} ${x^2} - 8\left( {x + 3} \right)\sqrt {x - 1} + 22x - 7 = 0$

Phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỷ

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman","serif";} ${x^2} - 8\left( {x + 3} \right)\sqrt {x - 1} + 22x - 7 = 0$

Phương trình vô tỉ

Giúp

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính $P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$

Đại số

Giúp

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính $P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}-\sqrt{xyz}$

Đại số

Giúp

Cho $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính $P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$

Đại số

Giúp

Cho $x,y,z>0$thoả mãn$x+y+z+\sqrt{xyz}=4$Tính$P=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$

Đại số

bt bđt khó

cho 2 số thực x, y thỏa mãn $x+ y = 16$. cm: $x^{2} + xy + y^{2} \geq 192$

Bất đẳng thức

bt bđt khó

cho 2 số thực x, y thỏa mãn $x + y = 16$. cm:$x^2+xy+y^2\ge192$

Bất đẳng thức

Giúp

Cho xy=1Tìm minP=\frac{x^2+y^2}{|x-y|}

Bất đẳng thức

Giúp

Cho $xy=1$Tìm $minP=\frac{x^2+y^2}{|x-y|}$

Bất đẳng thức

Giúp Với Mai Mình Nộp Rồi

{x^2-xy+3y^2+2x-5y-4+=0 x+2y=4

Phương trình quy về...

Giúp Với Mai Mình Nộp Rồi

$x^2-xy+3y^2+2x-5y-4=0$ $ x+2y=4$

Phương trình quy về...

$\begin{cases}x^{2}y^{2}+2y^{2}+16=11xy \\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2y^{2}=11xy -x^2y^2-16\\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$Thế (1) vào (2) $\Rightarrow x^2+11xy-x^2y^2-16+12y-3xy^2=0$$\Leftrightarrow x^2y^2+3xy^2-11xy-12y-x^2+16=0$$\Leftrightarrow (x^2y^2-x^2y-4xy)+(3xy^2-3xy-12y)+(x^2y-xy-4x)+(-4xy+4x+16)=0$$\Leftrightarrow(xy-x-4)(xy+x+3y-4)=0$TH1 $xy=x+4$, thế vào (2) $\Rightarrow x^2+2y^2+12y=3y(x+4)\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=y\\x=2y \end{matrix}} \right.$Với $x=y$ thế vào (1) $\Rightarrow x^4-9x^2+16=0$ (vô nghiệm)Với $x=2y$, thế vào (2)$\Rightarrow 6y^3-6y^2-12y=0=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=-11\\ y= 2\\y=0\end{matrix}} \right.$suy ra$x$rồi thử lại vào Hệ, ta đc 2 nghiệm \begin{cases}x=4 \\ y=2 \end{cases} và \begin{cases}x=-2 \\ y=-1 \end{cases}TH2$xy=4-x-3y$thế vào (2)$x^2+2y^2+12y=3y(4-x-3y)\Leftrightarrow x^2-3xy+11y^2=0\Leftrightarrow $$\begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$$ $ thử lại ta thấy khong phải nghiệm của hệ

$\begin{cases}x^{2}y^{2}+2y^{2}+16=11xy \\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2y^{2}=11xy -x^2y^2-16\\ x^{2}+2y^{2}+12y=3xy^{2} \end{cases}$Thế (1) vào (2) $\Rightarrow x^2+11xy-x^2y^2-16+12y-3xy^2=0$$\Leftrightarrow x^2y^2+3xy^2-11xy-12y-x^2+16=0$$\Leftrightarrow (x^2y^2-x^2y-4xy)+(3xy^2-3xy-12y)+(x^2y-xy-4x)+(-4xy+4x+16)=0$$\Leftrightarrow(xy-x-4)(xy+x+3y-4)=0$TH1 $xy=x+4$, thế vào (2) $\Rightarrow x^2+2y^2+12y=3y(x+4)\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=y\\x=2y \end{matrix}} \right.$Với $x=y$ thế vào (1) $\Rightarrow x^4-9x^2+16=0$ (vô nghiệm)Với $x=2y$, thế vào (2)$\Rightarrow 6y^3-6y^2-12y=0=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=-1\\ y= 2\\y=0\end{matrix}} \right.$suy ra $x$ rồi thử lại vào Hệ, ta đc 2 nghiệm $$\begin{cases}x=4 \\ y=2 \end{cases}$$ và $$\begin{cases}x=-2 \\ y=-1 \end{cases}$$ TH2 $xy=4-x-3y$ thế vào (2)$x^2+2y^2+12y=3y(4-x-3y)\Leftrightarrow x^2-3xy+11y^2=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$ thử lại ta thấy khong phải nghiệm của hệ

Giải phương trình. Giúp mình nào ???

Giải phương trình \cos x \cos 2x \cos 3x - \sin x \sin 2x \sin 3x =\frac{1}{2}

Phương trình lượng giác...

Giải phương trình. Giúp mình nào ???

Giải phương trình $\cos x \cos 2x \cos 3x - \sin x \sin 2x \sin 3x =\frac{1}{2}$

Phương trình lượng giác...

co ai hoc gioi giup mik giai cai bai nay vs

tim gtLn cua ham so y=cos6x-cos2x+4*(-3sinx+4sin^3x+2015)

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

co ai hoc gioi giup mik giai cai bai nay vs

tim gtLn cua ham so $$y=cos6x-cos2x+4(-3sinx+4sin^3x+2015)$$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Giúp

cho x,y>0 thoả mãn 2x+3y=5Tìm P=2x^{2}+3y^{2}+2 min

Bất đẳng thức

Giúp

cho $x,y>0$ thoả mãn $2x+3y=5$Tìm $P=2x^{2}+3y^{2}+2$ min

Bất đẳng thức