cho a,b,c là 3 số thực dương chứng minh: $\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(c+a)^2}{ca} \geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})$

giải phương trình: $4x^2+3x+3=4\sqrt{x^3+3x^2}+2\sqrt{2x-1}$

cho tam giác có độ dài $3$ đường cao là số nguyên dương và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính là 1. hỏi tam giác đó là tam giác gì

cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. gọi M là một điểm nằm ở miền trong của tam giác. $MI, MP, MQ$ theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các cạnh $BC, AB, AC$. gọi O là trung điểm của cạnh $BC$. các điểm D và E thứ tự chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho $\widehat{DOE} = 60^0$.
a) chứng minh $MI+MP+MQ$ không đổi.
b) chứng minh rằng đường thẳng $DE$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c)xác định vị trí của các điểm D và E để diện tích tam giác $DOE$ đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.

1)

bài 2 tại đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/129287-p-frac4left-ac-right-a23c228-frac4aa2bc7-frac5left-ab-right-2-frac3aleft-bc-right/

Giải phương trình: $x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}$

1, cho 2 đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ cắt nhau tại A và B. vẽ các đường kính $AC$ của đường tròn $(O); AD$ của đường tròn $(O')$.
a,chứng minh: $B,C,D$ thẳng hàng.
b,gọi A' là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của $OO'$.chúng minh: $\widehat{ABA'}$ vuông.
2,chứng minh: $\sin 22^0 30'=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

cho $S=x^2+y^2+z^2=1$.tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
$P=x+y+z+xy+yz+zx$

1,cho $(O;R)$,điểm $A$ cố định nằm trong đường tròn, $A\not\equiv O$.gọi $BC$ là đường kính của $(O;R)$ và $BC$ quay quanh $O$.tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$.

1,chứng minh rằng tồn tại số tự nghiên k sao cho $2013^k-1$   chia hết cho 107

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

1, Xét các trường hợp:

cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. vẽ nửa đường tròn $(A;AH)$.$HD$ là đường kính của đường tròn. tiếp tuyến $Dx$ của đường tròn $(A)$ cắt $CA$ tại E. chứng minh: