Điều kiện xác định: $x \ge -3.$
$2\sqrt{2x+7}+\sqrt{x+3}+x^2+2x-11=0$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x+7}-3)+\sqrt{x+3}-2+x^2+2x-3=0$
$\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{2x+7}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+(x-1)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(\underbrace{\frac{4}{\sqrt{2x+7}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+x+3}_{>0,\forall x \ge -3.})=0$
$\Leftrightarrow x=1.$
KL: Nghiệm của PT là: $\color{red}{\boxed{x=1.}}$