"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: $x-y\geq 0.$ Đặt $t=x-y,t\geq 0$, ta có: $PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$Xét $f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có: $f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0 ;+ \infty)$ hay $f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $[0;+ \infty)$ .Mặt khác $f(\frac{1}{3}=0)\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$Thay vào $PT(1)$, ta được: $(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$ $y\geq 0$.Xét $g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0,$ ta có: $g'(y)>0,\forall y>0$. suy ra $g(y)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$ hay $g(y)=0 $ có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: $g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........

"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: $x-y\geq 0.$ Đặt $t=x-y,t\geq 0$, ta có: $PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$Xét $f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có: $f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0 ;+ \infty)$ hay $f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $[0;+ \infty)$ .Mặt khác $f(\frac{1}{3})=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$Thay vào $PT(1)$, ta được: $(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$ $y\geq 0$.Xét $g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0$ta có: $g'(y)>0,\forall y>0$. suy ra $g(y)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$ hay $g(y)=0 $ có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: $g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........

Nhanh ạ!!! Giúp em với

Cho $\begin{cases}x,y >0\\ x+y\geq 4\end{cases}$. Tìm GTNN của $A= \frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{2+y^2}$

GTLN, GTNN

Nhanh ạ!!! Giúp em với

Cho $\begin{cases}x,y >0\\ x+y\geq 4\end{cases}$. Tìm GTNN của $A= \frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$

GTLN, GTNN

$\begin{cases}x^4-4x^2+y^2-6y+9 =0.............(1) \\ x^2y+x^2+2y-22=0...................(2) \end{cases}$Xét $(1)+2.(2)$, ta có: $(1)+2.(2)\Leftrightarrow x^4-4x^2+y^2-6y+9+2(x^2y+x^2+2y-22)$ $\Leftrightarrow (x^2+y+5)(x^2+y-7)=0$Thế vào phương trình $(2)$, của hệ, ta được nghiệm : $(\pm 2;3)(\pm \sqrt{2};5).$

$\begin{cases}x^4-4x^2+y^2-6y+9 =0.............(1) \\ x^2y+x^2+2y-22=0...................(2) \end{cases}$Xét $(1)+2.(2)$, ta có: $(1)+2.(2)\Leftrightarrow x^4-4x^2+y^2-6y+9+2(x^2y+x^2+2y-22)=0$ $\Leftrightarrow (x^2+y+5)(x^2+y-7)=0$Thế vào phương trình $(2)$, của hệ, ta được nghiệm : $(\pm 2;3);(\pm \sqrt{2};5).$

Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$

1

Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0<t<\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$

Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$

[Hệ phương trình 33]

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(x+y)+\sqrt{x+y} = \sqrt{2y}.(\sqrt{2y^3}+1)\\ x^2y-5x^2+7(x+y)-4=6.\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$

Hệ bất phương trình

[Hệ phương trình 33]

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(x+y)+\sqrt{x+y} = \sqrt{2y}.(\sqrt{2y^3}+1)\\ x^2y-5x^2+7(x+y)-4=6.\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$

Hệ phương trình

tim m de pt co nghiem thuc

Tìm m để PT có nghiệm thực: $4\sqrt{6+x+x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})$

Phương trình - Hệ phương...

tim m de pt co nghiem thuc

Tìm m để PT có nghiệm thực: $4\sqrt{6+x-x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})$

Phương trình - Hệ phương...

tim m de pt co nghiem thuc

4*\sqrt{6+x+x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})

Phương trình - Hệ phương...

tim m de pt co nghiem thuc

Tìm m để PT có nghiệm thực: $4\sqrt{6+x+x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})$

Phương trình - Hệ phương...

(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8x^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8y^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$

(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8y^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8y^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$

(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8x^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8x^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$

(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8x^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8y^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$

de thi tuyen sinh vao lop 10 tp Ha Noi

Bài 1: Tìm giá trị của x để biểu thức y = (x^2 - 2x + 1989)/x^2 (ĐK x \neq0) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 2: Tìm giá trị của x để biểu thức y = x - \sqrt{x - 1991} đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 3: Giải phương trình 1/(1 + x) + 2/(1 + \sqrt{x} ) = (2 + \sqrt{x})/2x Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: A = (x -1)^4 + (x - 3)^4 + 6(x - 1)^2(x - 3)^2 Bài 5: Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 4x^2 - 3x + 1/4x + 2011

GTLN, GTNN

de thi tuyen sinh vao lop 10 tp Ha Noi

Bài 1: Tìm giá trị của x để biểu thức $y = (x^2 - 2x + 1989)/x^2$ $ (x \neq0)$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 2: Tìm giá trị của x để biểu thức $y = x - \sqrt{x - 1991}$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 3: Giải phương trình $1/(1 + x) + 2/(1 + \sqrt{x} ) = (2 + \sqrt{x})/2x$ Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: $A = (x -1)^4 + (x - 3)^4 + 6(x - 1)^2(x - 3)^2$ Bài 5: Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = 4x^2 - 3x + 1/4x + 2011$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức (39)

Cho $x,y,z$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z.$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức (39)

Cho $x,y,z$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z.$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức

Có $6.4.3.5=360$ ước nguyên dương.

Có $6.4.3.5=360$ ước nguyên dương.Giải thích: Ước của số đã cho có dạng: $2^x.3^y.5^z.7^t$ trong đó: $x$ có 6 cách chọn, $y$ có 4 cách chọn, $z$ có 3 cách chọn và $t$ có 5 cách chọn.

Toán 11

Số 2^5.3^3.5^2.7^4 có bao nhiêu ước nguyên dương

Đại số

Toán 11

Số $2^5.3^3.5^2.7^4$ có bao nhiêu ước nguyên dương?

Đại số

gtln gtnn

tìm min max y=(3x^{2} +4xy)/ ( x^{2}+ y^{2})

GTLN, GTNN

gtln gtnn

Tìm min max của $P=\frac{3x^2+4xy}{x^2+y^2}$

GTLN, GTNN