Điều kiện: $xy\geq 0.$, ta có:Xét $x=0,$ hệ đã cho vô nghiệm.Xét $x\neq 0,$ ta có: $(2)\Leftrightarrow \frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}=y\sqrt{1+y^2}-y$ $(\alpha )$Xét hàm số: $f(t)=t\sqrt{1+t^2}-t,t\in R,$ ta có: $f'(t)=\sqrt{1+t^2}+\frac{t^2}{\sqrt{1+t^2}}-1\geq 0, \forall t\in R$ (vì $\sqrt{1+t^2}-1\geq 0$)Do đó: $f(t)$ ĐB trên R. Suy ra:$(\alpha )\Leftrightarrow f(\frac{1}{x})=f(y)\Leftrightarrow \frac{1}{x}=y\Leftrightarrow xy=1.$Thay vào PT (1) của hệ, ta được: $x^2+y^2=2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow (x^2-1)^2=0\Leftrightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 1.$Vậy: $(x;y)=(\pm 1;\pm 1)$

Điều kiện: $xy\geq 0.$, ta có:Xét $x=0,$ hệ đã cho vô nghiệm.Xét $x<0\Rightarrow y<0,$ ta có: $x^2y(\sqrt{1+y^2}-1)< 0,\sqrt{1+x^2}-x>0$$\Rightarrow $ hệ đã cho vô nghiệm.Xét $x> 0\Rightarrow y>0,$ ta có: $(2)\Leftrightarrow \frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}=y\sqrt{1+y^2}-y$ $(\alpha )$Xét hàm số: $f(t)=t\sqrt{1+t^2}-t,t\in R,$ ta có: $f'(t)=\sqrt{1+t^2}+\frac{t^2}{\sqrt{1+t^2}}-1\geq 0, \forall t\in R$ (vì $\sqrt{1+t^2}-1\geq 0$)Do đó: $f(t)$ ĐB trên R. Suy ra:$(\alpha )\Leftrightarrow f(\frac{1}{x})=f(y)\Leftrightarrow \frac{1}{x}=y\Leftrightarrow xy=1.$Thay vào PT (1) của hệ, ta được: $x^2+y^2=2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow (x^2-1)^2=0\Leftrightarrow x= 1\Rightarrow y= 1.$Vậy: $(x;y)=(1;1)$

[Hệ phương trình 48]

Giải hệ phương trình $\begin{cases}x+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y+2 \end{cases}$

Hệ phương trình

[Hệ phương trình 48]

Giải hệ phương trình $\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y+2 \end{cases}$

Hệ phương trình

ai giúp với ko hiểu

x^{3}+6x^{2}-171x -40(x+1)\sqrt{5x-1}=0

Phương trình vô tỉ

ai giúp với ko hiểu

Giải phương trình: $x^{3}+6x^{2}-171x -40(x+1)\sqrt{5x-1}=0$

Phương trình vô tỉ

logarit

$\frac{1}{2}\log_{3}(x+16)+\log_{9}(x-1)^{2}=\log_{3}(9x)$$\log_{2}x-4\log_{x}2+3=0 $$\log_{2}(3x-1)+\frac{1}{\log(x+3)^{2}}=2+\log_{2}(x+1)$

Các phép toán mũ - lôgarit

logarit

1. $\frac{1}{2}\log_{3}(x+16)+\log_{9}(x-1)^{2}=\log_{3}(9x)$2. $\log_{2}x-4\log_{x}2+3=0 $3. $\log_{2}(3x-1)+\frac{1}{\log(x+3)^{2}}=2+\log_{2}(x+1)$

Các phép toán mũ - lôgarit

Cái này sai để rồi nhá bạnphải là 2 + 6y =\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} mới đúng(1) tương đương: 2y - x + y\sqrt{x-2y} + 6y^{2}> \sqrt{x-2y}=-2y và \sqrt{x-2y}= 3y rồi bạn giải tiếp là ra

Cái này sai để rồi nhá bạnphải là $2 + 6y =\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}$ mới đúng(1) tương đương: $x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0$> $\sqrt{x-2y}=-2y$ và $\sqrt{x-2y}= 3y$ rồi bạn giải tiếp là ra

Giải giúp mình với các bạn ơi!!! ( mk cần lời giải chi tiết tí nhé )

x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x+6x^{2}}

Hệ phương trình đối xứng

Giải giúp mình với các bạn ơi!!! ( mk cần lời giải chi tiết tí nhé )

$x^{2}+6x-14=\sqrt{98-35x+6x^{2}}$

Hệ phương trình đối xứng

em cần kết quả thui

x^2-7x+12x^2-5x-144x^2-3x-16x^4-11x^3+3x^2-7xy-12y^2x^3-7x-6x^3-3x+2

Phân tích thành nhân tử

em cần kết quả thui

$x^2-7x+12$$x^2-5x-14$$4x^2-3x-1$$6x^4-11x^3+3$$x^2-7xy-12y^2$$x^3-7x-6$$x^3-3x+2$

Phân tích thành nhân tử

Điều kiện xác định: $x\leq 1,0\leq y\leq 16.$Đặt $a=x,b=\sqrt{y},b\geq 0$ ta có PT (1) của hệ tương đương với: $a+b+\sqrt{1+b^3}-\sqrt{1-a^3}=0$$\Leftrightarrow a+b+\frac{a^3+b^3}{\sqrt{1-a^3}+\sqrt{1+b^3}}=0$$\Leftrightarrow (a+b)(1+\frac{a^2+ab+b^2}{\sqrt{1-a^3}+\sqrt{1+b^3}})=0$$\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow x+\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{y}$Thay vào PT (2) của hệ ta được: $(4x+3)(\sqrt{x+4}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$ $(3)$ $(-4\leq x\leq 1).$Ta có: $x=-\frac{3}{4}$ không phải là nghiệm của PT (3) Xét $x\neq -\frac{3}{4}$, ta có: $\sqrt{x+4}+\sqrt[3]{3x-8}-1=\frac{9}{3x+4}$ $(4)$Đặt $f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt[3]{3x+8}-1;g(x)=\frac{9}{3x+4}$, ta có: $f(x)$ đồng biến, $g(x)$ nghịch biến trên mỗi nữa khoảng $[-4;-\frac{3}{4})$ và $(-\frac{3}{4};1]$Do đó trên mỗi nửa khoảng PT (4) có không quá 1 nghiệm.Với $-4\leq x<-\frac{3}{4},$ ta có : $f(-3)=g(-3)\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=9$.Với $-\frac{3}{4}Vậy: $(x;y)=(-3;9);(x;y)=(0;0).$

Điều kiện xác định: $x\leq 1,0\leq y\leq 16.$Đặt $a=x,b=\sqrt{y},b\geq 0$ ta có PT (1) của hệ tương đương với: $a+b+\sqrt{1+b^3}-\sqrt{1-a^3}=0$$\Leftrightarrow a+b+\frac{a^3+b^3}{\sqrt{1-a^3}+\sqrt{1+b^3}}=0$$\Leftrightarrow (a+b)(1+\frac{a^2+ab+b^2}{\sqrt{1-a^3}+\sqrt{1+b^3}})=0$$\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow x+\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{y}\Rightarrow x\leq 0.$Thay vào PT (2) của hệ ta được: $(4x+3)(\sqrt{x+4}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$ $(3)$ $(-4\leq x\leq 0).$Ta có: $x=-\frac{3}{4}$ không phải là nghiệm của PT (3) Xét $x\neq -\frac{3}{4}$, ta có: $\sqrt{x+4}+\sqrt[3]{3x-8}-1=\frac{9}{3x+4}$ $(4)$Đặt $f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt[3]{3x+8}-1;g(x)=\frac{9}{3x+4}$, ta có: $f(x)$ đồng biến, $g(x)$ nghịch biến trên mỗi nữa khoảng $[-4;-\frac{3}{4})$ và $(-\frac{3}{4};0]$Do đó trên mỗi nửa khoảng PT (4) có không quá 1 nghiệm.Với $-4\leq x<-\frac{3}{4},$ ta có : $f(-3)=g(-3)\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=9$.Với $-\frac{3}{4}<x\leq 0,$ ta có: $f(0)=g(0)\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0$Vậy: $(x;y)=(-3;9);(x;y)=(0;0).$

logarit

\frac{1}{2}\log(x+16)

Các phép toán mũ - lôgarit

logarit

$\frac{1}{2}\log(x+16)$

Các phép toán mũ - lôgarit

Cần gấp

Giải phương trình:2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1

Phương trình mũ

Cần gấp

Giải phương trình: $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

Phương trình mũ

Phương trình vô tỉ

Ta có: Xét $y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow P=2.$Xét $y\neq 0,$ ta có:$P=\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}=\frac{2x^2+12xy}{(x^2+y^2)+2xy+2y^2}=\frac{2x^2+12xy}{x^2+2xy+3y^2}$ $=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}=f(t)$ với $t=\frac{x}{y},t\in R.$Tìm GTLN, GTNN của $f(t)$, ta được: $\max P= 3$ tại $x=3y=\pm \frac{3\sqrt{10}}{10}$ , $\min P=-6$ tại $-x=\frac{3}{2}y=\pm \frac{2}{\sqrt{13}}$

Ta có: Xét $y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow P=2.$Xét $y\neq 0,$ ta có:$P=\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}=\frac{2x^2+12xy}{(x^2+y^2)+2xy+2y^2}=\frac{2x^2+12xy}{x^2+2xy+3y^2}$ $=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}=f(t)$ với $t=\frac{x}{y},t\in R.$Tìm GTLN, GTNN của $f(t)$, ta được: $\max P= 3$ tại $x=3y=\pm \frac{3\sqrt{10}}{10}$ , $\min P=-6$ tại $-x=\frac{3}{2}y=\pm \frac{3}{\sqrt{13}}$

max min

Cho $x^2+y^2=1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P= \frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}$cần gấp lắm!

Đạo hàm

GTLN, GTNN

max min

Cho $x^2+y^2=1$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P= \frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}$cần gấp lắm!

Đạo hàm

GTLN, GTNN

max min

P = (2x^2 + 12xy)/(1+ 2xy + 2y^2) tìm min/max (x^2+y^2 =1)cần gấp lắm!

Đạo hàm

max min

Cho $x^2+y^2=1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $P= \frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}$cần gấp lắm!

Đạo hàm

GTLN, GTNN

Tìm GTLN, GTNN

A= x^2-2x+5B=x^2-x+1

Đa thức

Tìm GTLN, GTNN

$A= x^2-2x+5$$B=x^2-x+1$

Đa thức

max min hàm số

Giải giúp e vs ạ \sin x+\cos x Có thể ns cách làm chy tiết k ạ

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

max min hàm số

Giải giúp e vs ạ $f(x)=\sin x+\cos x$ Có thể ns cách làm chi tiết k ạ

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất