Hệ đã cho $\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{2z}{1-z^2}\\y=\frac{2x}{1-x^2} \\ z=\frac{2y}{1-y^2} \end{cases}$
(Do $x=\pm 1, y=\pm 1, z=\pm 1$ không phải là nghiệm của hệ)
Đặt $x=tant, t\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus {{\pm \frac{\pi}{4}}}$, ta có hệ:
$\begin{cases}y=\frac{2tant}{1-tan^2t}=tan2t \\z=\frac{2tan2t}{1-tan^22t}=tan4t\\ x=\frac{2tan4t}{1-tan^24t}=tan8t \end{cases}\Rightarrow tan8t=tant\Leftrightarrow t=\frac{k\pi}{7},k\in Z.$
Vì $t\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus \pm \frac{\pi}{4}$ nên hệ của nghiệm là:
$\begin{cases}x=tan4t\\y=tan2t \\ z=tan8t \end{cases}$ với $t=\frac{k\pi}{7},k\in {0,\pm 1,\pm 2,\pm 3}$