Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $\Delta '=(m+1)^2-(m^2+3m+2)=-m-1>0\Leftrightarrow m<-1.$Khi đó theo định lí Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_{1}+x_2 = 2(m+1) \\ x_1 .x_2=m^2+3m+2 \end{cases}$a, Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $x^{2}_{1}+x^{2}_{2}=12$ khi và chỉ khi: $(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=12\Leftrightarrow 4(m+1)^2-2(m^2+3m+2)=12.$$\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=-3.$b. Theo câu a, ta có: $A=m^2+m-6=(m+\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}\geq -\frac{25}{4}.$Do đó GTNN của A là: $-\frac{25}{4}.$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $\Delta '=(m+1)^2-(m^2+3m+2)=-m-1>0\Leftrightarrow m<-1.$Khi đó theo định lí Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_{1}+x_2 = 2(m+1) \\ x_1 .x_2=m^2+3m+2 \end{cases}$a, Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $x^{2}_{1}+x^{2}_{2}=12$ khi và chỉ khi: $(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=12\Leftrightarrow 4(m+1)^2-2(m^2+3m+2)=12.$$\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=-3.$b. Theo câu a, ta có: $A=m^2+m-6=(m+\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}\geq -\frac{25}{4}.$Do đó GTNN của A là: $-\frac{25}{4}$ tại $m=-\frac{1}{2}.$

[Hệ phương trình 50] - Dành cho dolaemon!

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(1-y)(x-3y+3)-x^2=\sqrt{(y-1)^3}.\sqrt{x} \\ \sqrt{x^2-y} +2\sqrt[3]{x^3-4}=2(y+2)\end{cases}$

Hệ phương trình

[Hệ phương trình 50]

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(1-y)(x-3y+3)-x^2=\sqrt{(y-1)^3}.\sqrt{x} \\ \sqrt{x^2-y} +2\sqrt[3]{x^3-4}=2(y+2)\end{cases}$

Hệ phương trình