$ Ta có : A =\frac{x^{2}}{x - 2} $ $ \left ( \frac{x^{2} + 4 }{x} - 4 \right ) $ $ + 3 $
$ = \frac{x^{2}}{x - 2} $ $ ( \frac{x^{2} + 4 - 4x}{x} ) $ $ + 3 $
$ = \frac{x^{2}}{x - 2} $ . $ \frac{( x - 2)^{2}}{x} $ $ + 3 $
$ = x(x - 2) + 3 $
$ = x^{2} - 2x + 3 $
$ = ( x - 1 )^{2} + 2 $
$ Vì ( x - 1)^{2} \geq 0 \forall x $ nên $ ( x - 1)^{2} + 2 \geq 2 \forall x $
$ Vậy Min A = 2 khi và chỉ khi x = 1 $