a,Xét $x ≥ 1$ thì: $x^6 + 3x^6 + 1 > x^6 + 2x^3 + 1 = (x^3 + 1)^2 $và $x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4 = (x^3 + 2)^2$ $=> (x^3 + 1)^2 < y⁴ = x^6 + 3x^3 + 1 < (x^3 + 2)^2$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nghiệm với $x ≥ 1$ Xét x = 0: tính được $y = \pm 1$ => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1) Xét x = -1: $y^4 = -1$ (vô nghiệm) Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt $z = -x => z ≥ 2 $pt trở thành: $y^4 = z^6 - 3z^3 + 1$ Ta thấy: $z^6 - 3z^3 + 1 < z^6 - 2z^3 + 1$ (vì z ≥ 2) =>$ z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2 $và $(z^6 - 3z^3 + 1) - (z^6 - 4z^3 + 4) = z^3 - 3 > 0$ (do $z^3 ≥ 8$) => $z^6 - 3z^3 + 1 > z^6 - 4z^3 + 4 = (z^3 - 2)^2 $Do đó:$ (z^3 - 2)^2 < y^4 = z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nº với x ≤ -2 Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1) b, Với [x>1;x<−1] ta có: $x^3Từ đây suy ra $−1≤x≤1$Mà $x∈Z⇒x∈{−1;0;1}$∙ Với x=−1⇒y=0∙ Với$ x=0⇒y=2\sqrt{3} $∙ Với x=1⇒y=2Vậy phương trình có 3 nghiệm (x;y) là (−1;0) , (1;2) và $(0;2\sqrt{3})$

a,Xét $x ≥ 1$ thì: $x^6 + 3x^6 + 1 > x^6 + 2x^3 + 1 = (x^3 + 1)^2 $và $x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4 = (x^3 + 2)^2$ $=> (x^3 + 1)^2 < y⁴ = x^6 + 3x^3 + 1 < (x^3 + 2)^2$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nghiệm với $x ≥ 1$ Xét x = 0: tính được $y = \pm 1$ => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1) Xét x = -1: $y^4 = -1$ (vô nghiệm) Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt $z = -x => z ≥ 2 $pt trở thành: $y^4 = z^6 - 3z^3 + 1$ Ta thấy: $z^6 - 3z^3 + 1 < z^6 - 2z^3 + 1$ (vì z ≥ 2) =>$ z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2 $và $(z^6 - 3z^3 + 1) - (z^6 - 4z^3 + 4) = z^3 - 3 > 0$ (do $z^3 ≥ 8$) => $z^6 - 3z^3 + 1 > z^6 - 4z^3 + 4 = (z^3 - 2)^2 $Do đó:$ (z^3 - 2)^2 < y^4 = z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nº với x ≤ -2 Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1) b,Với [x>1;x<−1] ta có: $x^3<x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3$ (không xảy ra)Từ đây suy ra −1≤x≤1Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}∙ Với x=−1⇒y=0∙ Với x=0⇒y=2√3 ∙ Với x=1⇒y=2Vậy phương trình có 3 nghiệm (x;y) là (−1;0) , (1;2) và (0;2√3)

a,Xét $x ≥ 1$ thì: $x^6 + 3x^6 + 1 > x^6 + 2x^3 + 1 = (x^3 + 1)^2 $và $x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4 = (x^3 + 2)²$ $=> (x^3 + 1)^2 < y⁴ = x^6 + 3x^3 + 1 < (x^3 + 2)²$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nghiệm với $x ≥ 1$ Xét x = 0: tính được $y = \pm 1$ => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1) Xét x = -1: $y^4 = -1$ (vô nghiệm) Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt $z = -x => z ≥ 2 $pt trở thành: $y^4 = z^6 - 3z^3 + 1$ Ta thấy: $z^6 - 3z^3 + 1 < z^6 - 2z^3 + 1$ (vì z ≥ 2) =>$ z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2 $và $(z^6 - 3z^3 + 1) - (z^6 - 4z^3 + 4) = z^3 - 3 > 0$ (do $z^3 ≥ 8$) => $z^6 - 3z^3 + 1 > z^6 - 4z^3 + 4 = (z^3 - 2)^2 $Do đó:$ (z^3 - 2)^2 < y^4 = z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nº với x ≤ -2 Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1) b, Với [x>1;x<−1] ta có: $x^3<x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3$ (không xảy ra)Từ đây suy ra $−1≤x≤1$Mà $x∈Z⇒x∈{−1;0;1}$∙ Với x=−1⇒y=0∙ Với$ x=0⇒y=2\sqrt{3} $∙ Với x=1⇒y=2Vậy phương trình có 3 nghiệm (x;y) là (−1;0) , (1;2) và $(0;2\sqrt{3})$

a,Xét $x ≥ 1$ thì: $x^6 + 3x^6 + 1 > x^6 + 2x^3 + 1 = (x^3 + 1)^2 $và $x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4 = (x^3 + 2)^2$ $=> (x^3 + 1)^2 < y⁴ = x^6 + 3x^3 + 1 < (x^3 + 2)^2$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nghiệm với $x ≥ 1$ Xét x = 0: tính được $y = \pm 1$ => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1) Xét x = -1: $y^4 = -1$ (vô nghiệm) Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt $z = -x => z ≥ 2 $pt trở thành: $y^4 = z^6 - 3z^3 + 1$ Ta thấy: $z^6 - 3z^3 + 1 < z^6 - 2z^3 + 1$ (vì z ≥ 2) =>$ z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2 $và $(z^6 - 3z^3 + 1) - (z^6 - 4z^3 + 4) = z^3 - 3 > 0$ (do $z^3 ≥ 8$) => $z^6 - 3z^3 + 1 > z^6 - 4z^3 + 4 = (z^3 - 2)^2 $Do đó:$ (z^3 - 2)^2 < y^4 = z^6 - 3z^3 + 1 < (z^3 - 1)^2$ => $y^4$ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nº với x ≤ -2 Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1) b, Với [x>1;x<−1] ta có: $x^3Từ đây suy ra $−1≤x≤1$Mà $x∈Z⇒x∈{−1;0;1}$∙ Với x=−1⇒y=0∙ Với$ x=0⇒y=2\sqrt{3} $∙ Với x=1⇒y=2Vậy phương trình có 3 nghiệm (x;y) là (−1;0) , (1;2) và $(0;2\sqrt{3})$

giúp em với các cao thủ ơi

Cho a;b;c là là ba số dương Chứng minh rằng :$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>3$

Bất đẳng thức

giúp em với các cao thủ ơi

Cho a;b;c là là ba số dương Chứng minh rằng :$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$

Bất đẳng thức