$sina+cosa=\frac{5}{4}    (1)$
mà : $sin^{2}a+cos^{2}a=1\Leftrightarrow (sina+cosa)^{2}-2sina.cosa=1   (2)$
Từ (1) và (2) suy ra :      $sina=\frac{5+\sqrt{7}}{8}  ;cosa=\frac{5-\sqrt{7}}{8}$
                      hoặc  : $sina=\frac{5-\sqrt{7}}{8}  ;cosa=\frac{5+\sqrt{7}}{8}$ 
a)   $sina.cosa=\frac{9}{32}$
   mk hơi lười , phần còn lại bạn tự làm nốt nhé

a) $\Delta '=(m+1)^{2}-3(2m+1)=m^{2}-4m+5$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì :  $\Delta '\geqslant 0\Leftrightarrow m^{2}-4m+5 \geqslant 0  \forall m\in R$
 $\Rightarrow$ pt luôn có nghiệm với $\forall m\in R$
b) Theo định lí Vi et $\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2m+2 \\ x_{1}.x_{2}=6m-3 \end{cases}$
$\Rightarrow$  biểu thức $x_{1}.x_{2}-3(x_{1}+x_{2})$ k phụ thuộc vào m
c)  Ta có $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=(2m+2)^{2}-2(6m-3)=4m^{2}-4m+10       =(2m-1)^{2}+9\geqslant 9\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Ta có  $sin^{2}x+cos^{2}x=1\Leftrightarrow (sin^{2}x+cos^{2}x) ^{3}=1                                                              \Leftrightarrow sin^{6}x+cos^{6}x+3cos^{2}x.sin^{2}x(sin^{2}x+cos^{2}x)=1                                         \Leftrightarrow sin^{6}x+cos^{6}x=1-3sin^{2}x.cos^{2}x$

Gọi n(a,b) là VTPT của tiếp tuyến
 Ta có $cos  30^{o}=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\Leftrightarrow a^{2}=3b^{2}\Leftrightarrow a=\sqrt{3}b$ hoặc $a=-\sqrt{3}b$
  +) Trường hợp 1 $a=\sqrt{3}b\Rightarrow n(\sqrt{3};2)\Rightarrow$phương trình tiếp tuyến có dạng $\Delta  :\sqrt{3}x+y+m=0$(m là tham số) 
Để pt trên là tiếp tuyến của (C) thì $d_{(I,\Delta )}=R\Rightarrow \frac{\sqrt{3}+1+m}{2}=1\Leftrightarrow m=1-\sqrt{3}$
trường hợp 2 ban làm nốt nhé