Tìm $n$ nguyên dương thỏa mãn :
1, $\frac{P_{n+5}}{(n-k)!}\leqslant 60A^{k+2}_{n+3}$
2, $C^{n-1}_{n+2}+C^{n}_{n+2}>\frac{5}{2}A^{2}_{n}$
2, $(n^{2}-5)C^{4}_{n}+2C^{3}_{n}\leqslant 2A^{3}_{n}$
  - Em mới học phần này còn nhiều cái chưa rõ nên mong m.n giải giúp em chi tiết . Em cảm ơn ạ -

1, $sin^4x + cos^4x=cos4x$
   $\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^{2}2x=1-2sin^{2}2x$
   $\Leftrightarrow sin^{2}2x=0$
2, $2 cos^2x+5sinx-4=0$
    $\Leftrightarrow 1+cos2x+5sinx-4=0$
    $\Leftrightarrow 1-2sin^{2}x+5sinx-3=0$
    $\Leftrightarrow 2sin^{2}x -5sinx-2=0$
    $\Leftrightarrow sinx=\frac{5+\sqrt{41}}{4}$ hoặc $sinx=\frac{5-\sqrt{41}}{4}$
3,$2cos2x-8cosx+5=0$
   $\Leftrightarrow 2(2cos^{2}x-1)-8cosx+5=0$
   $\Leftrightarrow 4cosx^{2}x-8cosx+3=0$
4, $5 tanx-2cotx - 3 = 0$
   $\Leftrightarrow 5tan^{2}x-3tanx-2=0$

http://leeleex.wordpress.com/2012/04/02/ph%C6%B0%C6%A1ngtrinhluonggiac/

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Điều kiện $\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x\ne \dfrac{k\pi}{2};\ k\in Z$