|
|
sửa đổi
|
Đề thi MH vòng 2: Mệnh đề+Phương trình+Bất phương trình
|
|
|
|
câu 1 giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$$=>\frac{m^2}{n^2}=6$$<=>m^2=6n^2$$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên $m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷcâu 2 điều kiện: $x\ge1$$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$$pt<=>0=0$ luôn đúng$=>x\in(1;2)$$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$câu 3: $bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(1)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(2)$$(1)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$$<=>1 \le x<2$$(2)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{2}$vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$
câu 1 giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$$=>\frac{m^2}{n^2}=6$$<=>m^2=6n^2$$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên $m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷcâu 2 điều kiện: $x\ge1$$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$$pt<=>0=0$ luôn đúng$=>x\in(1;2)$$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$câu 3: $bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(I)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(II)$$(I)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$$<=>1 \le x<2$$(II)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{4}$vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đề thi MH vòng 2: Mệnh đề+Phương trình+Bất phương trình
|
|
|
|
câu 1 giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$$=>\frac{m^2}{n^2}=6$$<=>m^2=6n^2$$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên $m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷcâu 2 điều kiện: $x\ge1$$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$$pt<=>0=0$ luôn đúng$=>x\in(1;2)$$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$câu 3: $bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(1)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(2)$$(1)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$$<=>1 \le x<2$$(2)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8>0 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}x>\frac{9+\sqrt{17}}{4} hoặc x<\frac{9-\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$$<=>x>\frac{9+\sqrt{17}}{2}$vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;2) \cup (\frac{9+\sqrt{17}}{4};+\infty )$
câu 1 giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$$=>\frac{m^2}{n^2}=6$$<=>m^2=6n^2$$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên $m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷcâu 2 điều kiện: $x\ge1$$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$$pt<=>0=0$ luôn đúng$=>x\in(1;2)$$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$câu 3: $bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(1)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(2)$$(1)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$$<=>1 \le x<2$$(2)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{2}$vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$
|
|
|
|
bình luận
|
pt
nếu là 2x^2 thì đặt ẩn phụ là xong à. :(
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
pt
nếu là 2x^2 thì giải được. còn là 2x thì chịu à :P
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ hay
|
|
|
|
hệ hay Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{a rray} {l}{x^3 }y = 9\\3x + y = 16\end{ arra y} \right.\]
hệ hay Giải hệ phương trình: $\begin{ ca ses}x^3y= 9 \\ 3x+y=16 \end{ ca ses} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
câu hỏi
|
|
|
|
câu hỏi tìm a,b là các số nguyên dương để phương trình: x^2-2abx+a+b=0 có nghiệm nguyên
câu hỏi tìm $a,b $ là các số nguyên dương để phương trình: $x^2-2abx+a+b=0 $ có nghiệm nguyên
|
|
|
|
giải đáp
|
giải toán giúp
|
|
|
|
$4x-x^2-6=-(x^2-4x+4)+4-6=-(x-2)^2-2$
$(x-2)^2\ge0 \forall x<=>-(x-2)^2\le0 \forall x<=>-(x-2)^2-2 \le -2 \forall x$
vậy $max=-2$ |
|
|
|
|
|
|
|