$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\\=>\mathop {\lim }\limits\frac{1+2+3+...+n}{n^2}\\=\lim\frac{n+1}{2n}\\=\lim \frac{1+\frac{1}{n}}{2}\\=\frac{1}{2}\\=>DPCM$

$u_n=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\=1-\frac{1}{n+1}\\=>\lim u_n=1$

cho $\Delta ABC;G$ là trọng tâm $\Delta ABC;GB+AC=GC+AB.$ chứng minh $\Delta ABC$ cân

thầy giáo yêu cầu giải theo lớp $8;9$ và không sử dụng tới đường trung tuyến

vế trừ vế ta được $y^4-4xy^3-2y^2+4xy=-1\\<=>(y^2-1)^2-4xy(y^2-1)=0\\<=>(y^2-1)(y^2-1-4xy)=0$

k. vì đó vẫn là 4 điểm cố định trên vòng tròn lượng giác. để biết chính xác hơn thì em vẽ vòng tròn ra mà kiểm tra.

theo chị thì đề sẽ là $\frac{-1}{2}$ nhé. nếu đúng thì bạn có thể tham khảo cách làm ở link dưới để giải bài này nhé. còn nếu là $\frac{1}{2}$ thì sẽ không giải được. link này có cách giải tổng quát đó.

$\begin{cases}(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1 \\ \sqrt{2x-1}+1=y(x-3) \end{cases}$

cho hàm số 
tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.

mk làm được hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm khi  hoặc  và 

tới ý hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì mk biết điều kiện là  
nhưng mk k hiểu sao trong đáp án lại ghi  

cái phần mk tô đỏ k phải đạo hàm của hàm số trên . ai giải thích giùm mk xem cái đỏ đó được thay vào là vì sao.

hướng dẫn nhé. chị nghĩ là em chưa nhìn ra hình thôi chứ đủ khả năng tự chứng minh được.