gọi cái cần tính $lim$ là $u_n$ cho dễ nhé. :P

$a)limu_n=lim\frac{(2-\frac{1}{x})^5(3+\frac{1}{x^2})^4}{(3+\frac{1}x+\frac{1}{x^2})^3(2+\frac{3}x)^7}=\frac{2.3}{3.2}=1$

tìm hệ số $x^8$ trong khai triển $P=[1+x^2(1-x)]^8$

tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(\sqrt[3]x+\frac{1}{\sqrt[4]x})^7(x\ge0)$

$lim\frac{3n^2+4n+7}{5^n+2n+2}$

$=lim\frac{n^2(3+\frac{4}{n}+\frac{7}{n^2})}{n(2+\frac{5^n}{n}+\frac{2}{n})}$

$=limn.\frac{3}{2}$

$=+ \infty $

$(\frac{4}{n}, \frac{7}{n^2}, \frac{5^n}{n}, \frac{2}{n}$có $lim=0)$

bố sung phần chứng minh $lim\frac{5^n}{n}=0$

$lim\frac{5^n}{n}=lim\frac{1}{\frac{n}{5^n}}=0$

câu 1 

giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho

$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$

$=>\frac{m^2}{n^2}=6$

$<=>m^2=6n^2$

$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$

$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$

$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$

vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên 

$m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$

$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản

$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷ

câu 2 điều kiện: $x\ge1$

$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$

$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$

$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$

$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$

$pt<=>0=0$ luôn đúng

$=>x\in(1;2)$

$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$

$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$

$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$

câu 3:  

$bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(I)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(II)$

$(I)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$

$<=>1 \le x<2$

$(II)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$

$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{4}$

vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$

tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển của $(\frac{1}{x^4}+x^7)^n$ biết $C^{1}_{2n+1}+C^{2}_{2n+1}+...+C^{n}_{2n+1}=2^{20}-1$

tìm hệ số của $x^n$ trong khai triển của $(1+x)^n$ biết 

$3^nC^0_n-3^{n-1}C^1_n+3^{n-2}C^2_n-3^{n-3}C^3_n+...+(-1)^nC^n_n=2048$

p/s: chả biết cô giáo có chép đúng đề cho không nữa