$\begin{cases}2a+3b\le6 \\ 2a+b\le4 \end{cases}<=>\begin{cases}2a\le4-b \\ 2b\le2 \end{cases}\begin{cases}2a\le3 \\ b\le1 \end{cases}$

$Vậy0\le2a+b\le4$

$xy=2<=>x=\frac{2}y$

$zx=4<=>x=\frac{4}z$

$=>\frac{2}{y}=\frac{4}{z}$

$<=>z=2y$

thay $z=2y$ vào $yz=3$ ta được

$y.2y=3<=>y^2=\frac{3}2$

tính tương tự ra $x^2,z^2$

căn bậc hai của số âm đâu có nghĩa đâu bạn. phải nhân liên hợp chứ. mà đề bài như bạn gõ là không tìm được lim nhé.

cho $n$ nguyên dương, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển $(x^2+2)^n.(x+2)^n$

tìm $n$ để $a_{3n-3}=26n$

tình số nguyên dương $n$ sao cho trong $(1+x)^n$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số bằng $\frac{7}{5}$

cái này em làm xong rồi ạ. post mn làm

tìm các số hạng nguyên trong khai triển $(\sqrt 3 + \sqrt[3]2)^9$

$(x+2)^n=a_0+a_1x+...+a+nx^n$

tìm $n$ để $max=a_{10}$

bài này em làm được rồi. post cho mọi người làm

không mất tính tổng quát, giả sử $a\ge b\ge c \ge0$

$pt<=>a-b+b-c+c-a+a+b+c=\frac{a-b}{b+2}+\frac{b-c}{c+2}+\frac{c-a}{a+2}$

$<=>(a-b)(1-\frac{1}{b+2})+(b-c)(1-\frac{1}{c+2})+(c-a)(1-\frac{1}{a+2})+a+b+c\ge0$

$a+2\ge2<=>\frac{1}{a+2}\le\frac{1}{2}<=>-\frac{1}{a+2}\ge \frac{-1}2<=>1-\frac{1}{a+2}\ge\frac{1}2>0$

tương tự với $(1-\frac{1}{b+2}),(1-\frac{1}{c+2})$

$=>dpcm$

dấu $=$ xảy ra $<=>a=b=c=0$

$VT \ge \frac{(x^2-z^2+z^2-y^2+y^2-x^2)^2}{y+z+z+x+x+y}=0$

$=>dpcm$

$pt<=>4(m_am_b+m_bm_c+m_cm_a)<5(ab+bc+ca)(1)$

$VT(1) \le4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)$

$=4(\frac{b^2+c^2}{2} -\frac{a^2}{4} +\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4} +\frac{a^2+b^2}{2} -\frac{c^2}{4})$

$=3(a^2+b^2+c^2)$

ta cần cm $3(a^2+b^2+c^2)< 5(ab+bc+ca)$

tới đây quên lun làm kiểu gì rùi :(

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{26x^3+1}- \sqrt[4]{80x^4+1}}{\sqrt x-1}$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}[\frac{\sqrt[3]{26x^3+1}-3}{\sqrt x-1} -\frac{\sqrt[4]{80x^4+1}-3}{\sqrt x-1}]$

hướng dẫn tới đây thôi nhé. còn lại bạn tự làm nhé. nhân và chia phân số với biểu thức liên hợp theo công thức dưới nhé.

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)$

điều kiện tự làm

đặt $2x^2+5x=u(u\ge6)$

pt có dạng $\sqrt{u+2}-2\sqrt{u-6}=1$

$<=>\sqrt{u+2}=2\sqrt{u-6}+1$

$<=>u+2=4u-24+4\sqrt{u-6}+1$

$<=>3u-25+4\sqrt{u-6}=0$

đặt $\sqrt{u-6}=v=>u-6=v^2<=>3v-18=3v^2<=>3v-25=3v^2-7$

pt có dạng$3v^2-7+4v=0$

tự làm nốt nhé.

gọi cái cần tính $lim$ là $u_n$ nhé

$b)limu_n=lim\frac{(2-\frac{3}x)^{2010}(\frac{5}{x^2}-3)}{(4+\frac{2}{x^3})(\frac{11}{x}-2)^{2009}}=\frac{2.(-3)}{4(-2)}=\frac{3}{4}$