Xét 2mp $(SAB).(SCD)$ ta có

$S \in (SAB) \cap (SCD)     (1)$

trong mp (ABCD) $E = AB \cap CD$

$E \in AB, AB \subset (SAB) => E \in (SAB)$

$E \in CD, CD \subset (SCD)=> E \in (SCD)$

$E \in (SAB) \cap (SCD)              (2)$

trong mp $(A'B'C'D')$ $E' = A'B' \cap C'D'$

$E' \in A'B', A'B' \subset (SAB)=>E\in(SAB)$

$E' \in C'D', C'D' \subset (SCD) => E \in (SCD)$

$=> E' \in (SAB) \cap (SCD)            (3)$

$(1)(2)(3)=>dpcm$

2) số cách chọn 3 hs nam: $C^{3}_{10}$

Số cách chọn 3 hs nữ: $C^{3}_{3}$

vậy có $C^{3}_{10}.C^{3}_{6} = 2400$ cách chọn

1) gọi $A= ${$0;1;2;3;4;5;6;7$} 

gọi STN cần lập là $\overline{abcd} $

vì $\overline{abcd} $ là số lẻ, $d\in A => d=1;3;5;7 =>$ có 4 cách chọn d

$a \in  A $  $|$ {0} => có 7 cách chọn a

$b,c \in A=>$ có 8 cách chọn b, 8 cách chọn c

vậy có $4.7.8.8 = 1792$ STN có 4 chữ số

gọi $\overline{abcd} $ là STN lẻ có 4 chữ số cần tìm

$\overline{abcd} $ là số lẻ, $d \in A => d = 1;3;5;7=>$ có 4 cách chọn d

$a \in A$ \ {$0,d$}  $=>$ có 6 cách chọn a

$b \in A$ \ {$a,d$} => có 6 cách chọn b

$c \in A$ \ {$a, b, d$} => có 5 cách chọn c

vậy có $4.6.6.5 = 720 $ STN thỏa mãn

vì a,b : 3 có số dư khác nhau nên $a = 3l+1, b = 3m +2(l,m \in Z)$

$a.b + 1 = (3l+1)(3m+2) + 1 = 9lm + 6l +3 m + 2 + 1 = 9lm +6l +3m + 3 = 3(3lm + 2l + m + 1)  \vdots  3  => dpcm$

từ pt (2) => $y^{2}$, sau đó thay vào pt (1). hệ số ac<0 => pt (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu. => hpt luôn có nghiệm

$SO = (SAC) \cap (SBD)$ (cái này tự cm được nhé)

gọi $I = A'C' \cap B'D'$

$I \in A'C', A'C' \subset (SAC) => I \in (SAC), I \in B'D', B'D' \subset (SBD)=>I \in(SBD)$

 $=> I \in (SAC) \cap (SBD) =>I \in SO$

$I \in SO, I \in A'C', I \in B'D' => dpcm$