gọi $E = AG \cap BC =>$ E là trung điểm của BC

ta có

$\frac{AM}{AS} = \frac{AG}{AE} = \frac{2}{3} => GM//SE$

$\frac{AN}{AM} = \frac{AG}{AD} = \frac{1}{2} =>GN//DM$

xét $\triangle  SMH, \triangle MNG$ có

$\widehat{MSH} = \widehat{NMG}, \widehat{SHM} = \widehat{MGN}$ (hai góc so le trong)

$=>\triangle SMH$  đồng  dạng  với $\triangle MNG  (g.g)$

$=>\frac{SM}{MN} = \frac{MH}{NG} = \frac{SH}{MG} = \frac{1}{1}$

$=> MG = SH$

mà $\frac{MG}{SE} = \frac{AM}{AS} = \frac{2}{3}$

$=> \frac{SH}{SE} = \frac{2}{3}$

mặt khác E là trung điểm của BC

$=>$ H là trọng tâm $\triangle SBC (dpcm)$

a) có 2 cách chọn ra 1 cặp vợ chồng

có $C^{3}_{8}$ cách chọn 3 người còn lại

vậy có $2. C^{3}_{8}$ cách chọn 5 người

b) có $C^{4}_{20}$ cách chọn 4 bóng đèn từ 20 bóng

có $C^{4}_{14}$ cách chọn 4 bóng đèn từ 14 bóng không bị hỏng

vậy có $C^{4}_{20} - C^{4}_{14}$ cách chọn 4 bóng đèn mà trong đó có ít nhất 1 bóng bị hỏng => xác suất  là $\approx 0.793$