BĐT ⇔1+abca(b+1)+1+ab(c+1)+1+abcc(1+a)≥3⇔[1+abca(b+1)+1]+[1+abcb(1+c)+1]+[1+abcc(1+a)+1]≥6⇔(1+a)+ab(1+c)a(1+b)+(1+b)+bc(1+a)b(1+c)+(1+c)+ca(1+b)c(1+a)≥6⇔[1+aa(1+b)+a(1+b)1+a]+[1+bb(1+c)+b(1+c)1+b]+[1+cc(1+a)+c(1+a)1+c]≥6dến đây thỳ ngu đến mấy cũng dễ thấy VT≥6 ⇒ DPCM
BĐT $\Leftrightarrow \frac{1+abc}{a(b+1)}+\frac{1+abc}{b(c+1)}+\frac{1+abc}{c(1+a)}\geq3⇔[1+abca(b+1)+1]+[1+abcb(1+c)+1]+[1+abcc(1+a)+1]≥6\Leftrightarrow \frac{(1+a)+ab(1+c)}{a(1+b)}+\frac{(1+b)+bc(1+a)}{b(1+c)}+\frac{(1+c)+ca(1+b)}{c(1+a)}\geq 6$$\Leftrightarrow \left[ {\frac{1+a}{a(1+b)}+\frac{a(1+b)}{1+a}} \right]+\left[ {\frac{1+b}{b(1+c)}+\frac{b(1+c)}{1+b}} \right]+\left[ {\frac{1+c}{c(1+a)}+\frac{c(1+a)}{1+c}} \right]\geq 6$dến đây thỳ ngu đến mấy cũng dễ thấy $VT\geq6$ $\Rightarrow$ DPCM