PT $\Leftrightarrow$ $5^{x-2}$ $-$ $5^{x^2 -(x+1)}$ = $(x-1)^2$
$\Leftrightarrow$ $\frac{5^x}{25}$ $-$ $\frac{5^{x^2}}{5^x.5}$ = $(x-1)^2$ $\left ( 1 \right )$
đặt $t = 5^x$ ĐK $t >0$ $\Rightarrow$ $x$= $ \log_5 t$
PTTT: $\frac{t}{25}$ - $\frac{t}{5}$ = $(\log_5 t - 1)^2$
$\Leftrightarrow$ $\frac{-4t}{25}$ = $(\log_5 \frac{t}{5})^2$
hay $f_t$ = $g_t$
ta có $(f_{t})'$ = $-\frac{4}{25t}$ $<$ 0,$\forall$ $t>0$ $\Rightarrow$ hàm số NĐ.
$(g_{t})' > 0, \forall t>0$ $\Rightarrow$ hàm số ĐB
$\Rightarrow$ PT có 1 nghiệm duy nhất.
Từ (1) ta có $x=1$
$VT = 0$
$VP = 0$
vậy $x=1$ là nghiệm của pt