Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Câu $1$
$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$
Phương trình hoành độ giao điểm :
$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$
$\Leftrightarrow  -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$
$\Leftrightarrow  x^2-2x=0$
$\Leftrightarrow  x=0$ và $x=2$
Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$
Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$

câu $2$
$1)$  Giải phương trình
$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0      (1)$
đk : $x>0$
$(1)\Leftrightarrow  \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$
Đặt $t=\log_2 x$
ta có :
$t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow  t=-1$ và $t=-2$
Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow  x=\frac{1}{2}$
Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow  x=\frac{1}{4}$
Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

$2) f(x)=\frac{1}{4} x^2-x-\sqrt{4x-x^2} =\frac{x^2-4x}{4} -\sqrt{4x-x^2}=-\frac{1}{4} (4x-x^2) -\sqrt{4x-x^2}$
Đặt $\sqrt{4x-x^2}=u , 0 $\Rightarrow f(u)=-\frac{1}{4} u^2-u$
Xét hàm số $f'(u)=\frac{-u}{2} -1, f'(u)=0 \Leftrightarrow  u=-2$
Ta có bảng biến thiên

Vậy :
$\underset{[0,4]}Max  f(x)=\underset{[0,2]}Max  f(u)=0$
$\underset{[0,4]}Min   f(x)=\underset{[0,2]}Min   f(u)=-3$

câu $3$
$I=\int\limits_{1}^{1} (1-x e^x) dx=\int\limits_{0}^{1} dx -\int\limits_{0}^{1} x e^x dx= I_1-I_2$
$I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left| \begin{gathered}   1 \\   0 \\ \end{gathered}  \right.}=1$

$I_2=\int\limits_{0}^{1} x e^x dx.$ Đặt $u=x\Rightarrow du=dx; dv= ex dx\Rightarrow v= e x$
$\Rightarrow I_2= x e^x {\left| \begin{gathered}   1 \\   0 \\ \end{gathered}  \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left| \begin{gathered}   1 \\   0 \\ \end{gathered}  \right.}- e^x {\left| \begin{gathered}   1 \\   0 \\ \end{gathered}  \right.} = e-(e-1)=1$
$\Rightarrow I= I_1-I_2=1-1=0$



Câu $5$
$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm
Vì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$
d qua $A(1;-1;0)$
$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$

$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$
$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$
Gọi $M(a,b,c)$
$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$
$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$
Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow  a-b-2=0   (1)$
$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$
$AM=3\Leftrightarrow  (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9              (2)$
$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0            (3)$
từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ
$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

nguồn : nguoiduatin.vn

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Tham khảo bài này trong thư viện:

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/104478/bai-104478