Ta có:$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$$\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}$Tương tự:$\frac{1}{y+1}\ge2\sqrt{\frac{xz}{(x+1)(z+1)}}$$\frac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{xy}{(x+1)(y+1)}}$Nhân 3 BĐT trên lại ta được: $xyz\le\frac{1}{8}$Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{2}$