Câu 3 : cho a+b+c=1 và 1/a+1/b+1/c =0cm: a^2 +b^2+c^=1Ta có : 1/a + 1/b + 1/c = 0<=> bc+ac+ab/abc = 0<=> ab + bc + ca = 0 (*)Lại có : a + b + c = 1 <=> (a + b + c)^2 = 1^2<=> a^2 + b^2 + c^2 ( ab + bc + ca ) = 1Kết hợp với (*) <=> a^2 + b^2 + c^2 = 1 ( đpcm )
Câu 3 : cho a+b+c=1 và
$\frac{1
}{a
}+
\frac{1
}{b
}+
\frac{1
}{c
}=0
$cm:
$ a^2+b^2+c^
2=1
$Ta có :
$\frac{1
}{a
}+
\frac{1
}{b
}+
\frac{1
}{c
}=0
$<=>
$\frac
{ab+
bc+
ca
}{abc
}=0
$<=> ab + bc + ca = 0 (*)Lại có : a + b + c = 1 <=>
$(a+b+c)^
{2
}=1^
{2
}$<=>
$a^
{2
}+b^
{2
}+c^
{2
}+2(ab+bc+ca)=1
$Kết hợp với (*) <=>
$a^
{2
}+b^
{2
}+c^
{2
}=1
$ ( đpcm )