Ta có pt $\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+5.(x+1-\sqrt[3]{x^{3}+1})=0$ pt $\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+5.\frac{(x+1)^{3}-(x^{3}+1)}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}}=0$ pt $\Leftrightarrow x.(x+1).(3+5.\frac{3}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}+(\sqrt[3]{x^{3}+1})^{2}})=0$Dễ thấy $3+5.\frac{3}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}+(\sqrt[3]{x^{3}+1})^{2}}>0 \forall x\in R$ pt $ \Leftrightarrow x(x+1)=0$ nên nghiệm pt là x=0; x=-1
Ta có pt $\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+5.(x+1-\sqrt[3]{x^{3}+1})=0$ pt $\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+5.\frac{(x+1)^{3}-(x^{3}+1)}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}}=0$ pt $\Leftrightarrow x.(x+1).(3+5.\frac{3}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}+(\sqrt[3]{x^{3}+1})^{2}})=0$Dễ thấy $3+5.\frac{3}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}+(\sqrt[3]{x^{3}+1})^{2}}>0 \forall x\in R$ pt $ x(x+1)=0$ nên nghiệm pt là x=0; x=-1
Ta có pt $\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+5.(x+1-\sqrt[3]{x^{3}+1})=0$ pt $\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+5.\frac{(x+1)^{3}-(x^{3}+1)}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}}=0$ pt $\Leftrightarrow x.(x+1).(3+5.\frac{3}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}+(\sqrt[3]{x^{3}+1})^{2}})=0$Dễ thấy $3+5.\frac{3}{(x+1)^{2}+(x+1).\sqrt[3]{x^{3}+1}+(\sqrt[3]{x^{3}+1})^{2}}>0 \forall x\in R$ pt $
\Leftrightarrow x(x+1)=0$ nên nghiệm pt là x=0; x=-1