Quay lại đáp án

Giả thiết $\Leftrightarrow x^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}y\right)^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}z\right)^2+2.\left( x. \frac{\sqrt 3}{2}y.\frac{\sqrt 3}{2}z\right)=1\quad (\star)$ Đặt $x=a,\frac{\sqrt 3}{2}y=b,\frac{\sqrt 3}{2}z=c$$(\star)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc=1$Ta cần chứng minh $a+b+c \le \frac 32$~~~~~~~~~~~~~~~~~Trước tiên ta cm $ab+bc+ca\le \frac 12+2abc \quad$Xem tại đây.Ta lại có $\frac 12+2abc \le \frac 58+abc$ $\Rightarrow ab+bc+ca \le \frac 58+abc$$\Leftrightarrow 1-2abc+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \le \frac 94\Leftrightarrow a+b+c \le \frac 32$ (dpcm)~~~~~~~~~Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=\frac 12,b=c=\sqrt{\frac 13}$

Giả thiết $\Leftrightarrow x^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}y\right)^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}z\right)^2+2.\left( x. \frac{\sqrt 3}{2}y.\frac{\sqrt 3}{2}z\right)=1\quad (\star)$ Đặt $x=a,\frac{\sqrt 3}{2}y=b,\frac{\sqrt 3}{2}z=c$$(\star)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc=1$Ta cần chứng minh $a+b+c \le \frac 32$~~~~~~~~~~~~~~~~~Trước tiên ta cm $ab+bc+ca\le \frac 12+2abc \quad$Xem tại đây.Ta lại có $\frac 12+2abc \le \frac 58+abc$ $\Rightarrow ab+bc+ca \le \frac 58+abc$$\Leftrightarrow 1-2abc+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \le \frac 94\Leftrightarrow a+b+c \le \frac 32$ (dpcm)~~~~~~~~~Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac 12,y=z=\sqrt{\frac 13}$

Giả thiết $\Leftrightarrow x^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}y\right)^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}z\right)^2+2.\left( x. \frac{\sqrt 3}{2}y.\frac{\sqrt 3}{2}z\right)=1\quad (\star)$ Đặt $x=a,\frac{\sqrt 3}{2}y=b,\frac{\sqrt 3}{2}z=c$$(\star)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc=1$Ta cần chứng minh $a+b+c \le \frac 32$~~~~~~~~~~~~~~~~~Trước tiên ta cm $ab+bc+ca\le \frac 12+2abc \quad$Xem tại đây.Ta lại có $\frac 12+2abc \le \frac 58+abc$ $\Rightarrow ab+bc+ca \le \frac 58+abc$$\Leftrightarrow 1-2abc+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \le \frac 94\Leftrightarrow a+b+c \le \frac 32$ (dpcm)

Giả thiết $\Leftrightarrow x^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}y\right)^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}z\right)^2+2.\left( x. \frac{\sqrt 3}{2}y.\frac{\sqrt 3}{2}z\right)=1\quad (\star)$ Đặt $x=a,\frac{\sqrt 3}{2}y=b,\frac{\sqrt 3}{2}z=c$$(\star)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc=1$Ta cần chứng minh $a+b+c \le \frac 32$~~~~~~~~~~~~~~~~~Trước tiên ta cm $ab+bc+ca\le \frac 12+2abc \quad$Xem tại đây.Ta lại có $\frac 12+2abc \le \frac 58+abc$ $\Rightarrow ab+bc+ca \le \frac 58+abc$$\Leftrightarrow 1-2abc+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \le \frac 94$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \le \frac 94\Leftrightarrow a+b+c \le \frac 32$ (dpcm)~~~~~~~~~Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=\frac 12,b=c=\sqrt{\frac 13}$