Cách 2:Ta có biến đổi:(2a+b+c)22a2+(b+c)2=1+4a(b+c)2a2+(b+c)2+2a22a2+(b+c)2⇒VT=3+Σ4a2a2+(b+c)2+Σ2a22a2+(b+c)2Ta c/m;A=Σ4a(b+c)2a2+(b+c)2≤4A/d AM−GM, ta có: a2+(b+c)24≥a(b+c), từ đó:4a(b+c)(b+c)2+2a2$\leq \frac{4a(b+c)}{\frac{(b+c)^2}{2}+2a(b+c)}$$=2-\frac{(b+c)^2}{\frac{(b+c)^2}{2}+2a(b+c)}$$=2-$$\frac{(b+c)^2}{(b+c)^2+4a(b+c)}$bài toán đưa về c/m:$\Sigma \frac{(b+c)^2}{}$
Cách 2:Ta có biến đổi:
(2a+b+c)22a2+(b+c)2=1+4a(b+c)2a2+(b+c)2+2a22a2+(b+c)2⇒VT=3+Σ4a2a2+(b+c)2+Σ2a22a2+(b+c)2Ta c/m;
A=Σ4a(b+c)2a2+(b+c)2≤4A/d
AM−GM, ta có:
a2+(b+c)24≥a(b+c), từ đó:
4a(b+c)(b+c)2+2a2$\leq \frac{4a(b+c)}{\frac{(b+c)^2}{2}+2a(b+c)}=\frac{
8a}{4a+b+c
}TheoAM-GM,có:2
(\frac{
a}{a+b+c
}+\frac{a}{
3a}
)\geq \fra
c{8a}{4a+b+c}$$
\Rightarrow A\leq \Sigma \frac{
8a}{
4a+b+c
}\leq 2+
2=4
$ (
đpc
m)
Đẳng t
hức khi $a
=b=c=1.$Tiếp tục c/m:$
B=\Sigma \frac{
2a^2}{2a^2+(b+c)^2}
\leq 1$