Quay lại đáp án

Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx$Ta có $a^2=3+2(xy+yz+zx) \ge 3\Leftrightarrow a \ge \sqrt 3$Mặt khác $a=x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=3$$\Rightarrow a \in[\sqrt3;3]$Lại có $x^2+y^2+z^2=a^2-2b\Leftrightarrow a^2-2b=3\Leftrightarrow b=\frac{a^2-3}{2}$~~~~~~$P=b+\frac 4a=\frac{a^2-3}{2}+\frac 4a=\frac{a^3+8}{2a}-\frac 32$Xét $f(a)=\frac{a^3+8}{2a}$ trên $[\sqrt3; 3]$ tìm đc max $= \frac{35}{6}$ khi $a=3$$P \le\frac{13}3$Khi thay $x=y=z=1$ thì $P= \frac{13}3$Vậy $\max P=\frac{13}3$ khi $x=y=z=1$

Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx$Ta có $a^2=3+2(xy+yz+zx) \ge 3\Leftrightarrow a \ge \sqrt 3$Mặt khác $a=x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=3$$\Rightarrow a \in[\sqrt3;3]$Lại có $x^2+y^2+z^2=a^2-2b\Leftrightarrow a^2-2b=3\Leftrightarrow b=\frac{a^2-3}{2}$~~~~~~$P=b+\frac 4a=\frac{a^2-3}{2}+\frac 4a=\frac{a^3+8}{2a}-\frac 32$Xét $f(a)=\frac{a^3+8}{2a}$ trên $[\sqrt3; 3]$ tìm đc max $= \frac{35}{6}$ khi $a=3$$P \le\frac{13}3$Khi thay $x=y=z=1$ thì $P= \frac{13}3$Vậy $\max P=\frac{13}3$ khi $x=y=z=1$

Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx$Ta có $a^2=3+2(xy+yz+zx) \ge 3\Leftrightarrow a \ge \sqrt 3$Mặt khác $a=x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=3$$\Rightarrow a \in[\sqrt3;3]$Lại có $x^2+y^2+z^2=a^2-2b\Leftrightarrow a^2-2b=3\Leftrightarrow b=\frac{a^2-3}{2}$~~~~~~$P=b+\frac 4a=\frac{a^2-3}{2}+\frac 4a=\frac{a^3+8}{2a}-\frac 32$Xét $f(a)=\frac{a^3+8}{2a}$ trên $[\sqrt3; 3]$ tìm đc max $= \frac{35}{6}$ khi $a=3$$P \le\frac{13}3$Khi thay $x=y=z=1$ thì $P= \frac{13}3$Vậy $\max P=\frac{13}3$ khi $x=y=z=1$

Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx$Ta có $a^2=3+2(xy+yz+zx) \ge 3\Leftrightarrow a \ge \sqrt 3$Mặt khác $a=x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=3$$\Rightarrow a \in[\sqrt3;3]$Lại có $x^2+y^2+z^2=a^2-2b\Leftrightarrow a^2-2b=3\Leftrightarrow b=\frac{a^2-3}{2}$~~~~~~$P=b+\frac 4a=\frac{a^2-3}{2}+\frac 4a=\frac{a^3+8}{2a}-\frac 32$Xét $f(a)=\frac{a^3+8}{2a}$ trên $[\sqrt3; 3]$ tìm đc max $= \frac{35}{6}$ khi $a=3$$P \le\frac{13}3$Khi thay $x=y=z=1$ thì $P= \frac{13}3$Vậy $\max P=\frac{13}3$ khi $x=y=z=1$