không biết bạn học lớp mấy nên tôi sẽ giải theo cách lớp 9 và cách lớp 12.C1:\forall a,b\neq 0 chia hai vế cho a^{b}.b^{b} ta được bpt tương đương a^{a-b}\geq b^{a-b} (*).nếu a=b thì (*) đúng.Nếu a>b \Leftrightarrow a-b>0.theo gt a>b \Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow (*) đúngnếu a<b \Leftrightarrow b-a>0theo gt b>a\Leftrightarrow b^{b-a}>a^{b-a}\Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow (*) đúng.từ đó suy ra đpcm.C2:nếu ab=1 bđt \Leftrightarrow a^{a}.(\frac{1}{a})^{1/a}\geq a^{1/a}.(\frac{1}{a})^{a} \Leftrightarrow a^{a-\frac{1}{a}}\geq a^{\frac{1}{a}-a} (*).khi a=1 (*) đúng.khi a>1. (*)\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\geq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}\geq 1 (đúng) \Rightarrow (*) đúngkhi a<1 (*) \Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\leq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}<1(đúng) \Rightarrow (*) đúngvậy a.b=1 thì bđt đúng.Nếu ab>1 ta loga cơ số a.b 2 vế ta được(a-b)log_{ab}a\geq (a-b)log_{ab}b(**)khi a=b thì (**) đúng.khi a>b (**) \Leftrightarrow log_{ab}a>log_{ab}b\Leftrightarrow a>b\Rightarrow (**) đúngkhi a<b (**) \Leftrightarrow log_{ab}a<log_{ab}b\Leftrightarrow a<b\Rightarrow (**) đúng nếu ab<1 ta cũng làm tương tự sẽ được đpcm.
nếu
ab=1 bđt
\Leftrightarrow a^{a}.(\frac{1}{a})^{1/a}\geq a^{1/a}.(\frac{1}{a})^{a} \Leftrightarrow a^{a-\frac{1}{a}}\geq a^{\frac{1}{a}-a} (*).khi a=1 (*) đúng.khi a>1. (*)
\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\geq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}\geq 1 (đúng)
\Rightarrow (*) đúngkhi a<1 (*)
\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\leq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}<1(đúng)
\Rightarrow (*) đúngvậy a.b=1 thì bđt đúng.Nếu ab>1 ta loga cơ số a.b 2 vế ta được
(a-b)log_{ab}a\geq (a-b)log_{ab}b(**)khi a=b thì (**) đúng.khi a>b (**)
\Leftrightarrow log_{ab}a>log_{ab}b\Leftrightarrow a>b\Rightarrow (**) đúngkhi anếu ab<1 ta cũng làm tương tự sẽ được đpcm.