Quay lại đáp án

nếu $ab=1$ bđt $\Leftrightarrow a^{a}.(\frac{1}{a})^{1/a}\geq a^{1/a}.(\frac{1}{a})^{a}$ $\Leftrightarrow a^{a-\frac{1}{a}}\geq a^{\frac{1}{a}-a} (*)$.khi a=1 (*) đúng.khi a>1. (*)$\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\geq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}\geq 1$ (đúng) $\Rightarrow (*) đúng$khi a<1 (*) $\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\leq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}<1$(đúng) $\Rightarrow (*) đúng$vậy a.b=1 thì bđt đúng.Nếu ab>1 ta loga cơ số a.b 2 vế ta được$(a-b)log_{ab}a\geq (a-b)log_{ab}b(**)$khi a=b thì (**) đúng.khi a>b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a>log_{ab}b\Leftrightarrow a>b\Rightarrow (**) đúng$khi anếu ab<1 ta cũng làm tương tự sẽ được đpcm.

nếu $ab=1$ bđt $\Leftrightarrow a^{a}.(\frac{1}{a})^{1/a}\geq a^{1/a}.(\frac{1}{a})^{a}$ $\Leftrightarrow a^{a-\frac{1}{a}}\geq a^{\frac{1}{a}-a} (*)$.khi a=1 (*) đúng. khi a>1. (*)$\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\geq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}\geq 1$ (đúng) $\Rightarrow (*) đúng$khi a<1 (*) $\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\leq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}<1$(đúng) $\Rightarrow (*) đúng$vậy a.b=1 thì bđt đúng.Nếu ab>1 ta loga cơ số a.b 2 vế ta được$(a-b)log_{ab}a\geq (a-b)log_{ab}b(**)$khi a=b thì (**) đúng.khi a>b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a>log_{ab}b\Leftrightarrow a>b\Rightarrow (**) đúng$khi a<b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a<log_{ab}b\Leftrightarrow a<b\Rightarrow (**) đúng$nếu ab<1 ta cũng làm tương tự sẽ được đpcm.

không biết bạn học lớp mấy nên tôi sẽ giải theo cách lớp 9 và cách lớp 12.C1:$\forall a,b\neq 0$ chia hai vế cho $a^{b}.b^{b}$ ta được bpt tương đương $a^{a-b}\geq b^{a-b}$ (*).nếu a=b thì (*) đúng.Nếu a>b $\Leftrightarrow a-b>0$.theo gt a>b $\Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow (*)$ đúngnếu a<b $\Leftrightarrow b-a>0$theo gt $b>a\Leftrightarrow b^{b-a}>a^{b-a}\Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow$ (*) đúng.từ đó suy ra đpcm.C2:nếu $ab=1$ bđt $\Leftrightarrow a^{a}.(\frac{1}{a})^{1/a}\geq a^{1/a}.(\frac{1}{a})^{a}$ $\Leftrightarrow a^{a-\frac{1}{a}}\geq a^{\frac{1}{a}-a} (*)$.khi a=1 (*) đúng.khi a>1. (*)$\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\geq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}\geq 1$ (đúng) $\Rightarrow (*) đúng$khi a<1 (*) $\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\leq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}<1$(đúng) $\Rightarrow (*) đúng$vậy a.b=1 thì bđt đúng.Nếu ab>1 ta loga cơ số a.b 2 vế ta được$(a-b)log_{ab}a\geq (a-b)log_{ab}b(**)$khi a=b thì (**) đúng.khi a>b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a>log_{ab}b\Leftrightarrow a>b\Rightarrow (**) đúng$khi a<b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a<log_{ab}b\Leftrightarrow a<b\Rightarrow (**) đúng$ nếu ab<1 ta cũng làm tương tự sẽ được đpcm.

nếu $ab=1$ bđt $\Leftrightarrow a^{a}.(\frac{1}{a})^{1/a}\geq a^{1/a}.(\frac{1}{a})^{a}$ $\Leftrightarrow a^{a-\frac{1}{a}}\geq a^{\frac{1}{a}-a} (*)$.khi a=1 (*) đúng.khi a>1. (*)$\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\geq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}\geq 1$ (đúng) $\Rightarrow (*) đúng$khi a<1 (*) $\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\leq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}<1$(đúng) $\Rightarrow (*) đúng$vậy a.b=1 thì bđt đúng.Nếu ab>1 ta loga cơ số a.b 2 vế ta được$(a-b)log_{ab}a\geq (a-b)log_{ab}b(**)$khi a=b thì (**) đúng.khi a>b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a>log_{ab}b\Leftrightarrow a>b\Rightarrow (**) đúng$khi anếu ab<1 ta cũng làm tương tự sẽ được đpcm.

không biết bạn học lớp mấy nên tôi sẽ giải theo cách lớp 9.$\forall a,b\neq 0$ chia hai vế cho $a^{b}.b^{b}$ ta được bpt tương đương $a^{a-b}\geq b^{a-b}$ (*).nếu a=b thì (*) đúng.Nếu a>b $\Leftrightarrow a-b>0$.theo gt a>b $\Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow (*)$ đúngnếu a<b $b-a>0$theo gt $b>a\Leftrightarrow b^{b-a}>a^{b-a}\Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow$ (*) đúng.từ đó suy ra đpcm.

không biết bạn học lớp mấy nên tôi sẽ giải theo cách lớp 9 và cách lớp 12.C1:$\forall a,b\neq 0$ chia hai vế cho $a^{b}.b^{b}$ ta được bpt tương đương $a^{a-b}\geq b^{a-b}$ (*).nếu a=b thì (*) đúng.Nếu a>b $\Leftrightarrow a-b>0$.theo gt a>b $\Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow (*)$ đúngnếu a<b $\Leftrightarrow b-a>0$theo gt$b>a\Leftrightarrow b^{b-a}>a^{b-a}\Leftrightarrow a^{a-b}>b^{a-b}\Rightarrow $ (*) đúng.từ đó suy ra đpcm.C2:nếu $ab=1$ bđt $\Leftrightarrow a^{a}.(\frac{1}{a})^{1/a}\geq a^{1/a}.(\frac{1}{a})^{a}$ $\Leftrightarrow a^{a-\frac{1}{a}}\geq a^{\frac{1}{a}-a} (*)$.khi a=1 (*) đúng.khi a>1. (*)$\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\geq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}\geq 1$ (đúng) $\Rightarrow (*) đúng$khi a<1 (*) $\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}\leq \frac{1}{a}-a\Leftrightarrow a^{2}<1$(đúng) $\Rightarrow (*) đúng$vậy a.b=1 thì bđt đúng.Nếu ab>1 ta loga cơ số a.b 2 vế ta được$(a-b)log_{ab}a\geq (a-b)log_{ab}b(**)$khi a=b thì (**) đúng.khi a>b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a>log_{ab}b\Leftrightarrow a>b\Rightarrow (**) đúng$khi a<b (**) $\Leftrightarrow log_{ab}a<log_{ab}b\Leftrightarrow a<b\Rightarrow (**) đúng$ nếu ab<1 ta cũng làm tương tự sẽ được đpcm.