Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : (y+√yz+z)2=(√y.√y+√yz+√z√z)2≤(x+y+z)(y+2z) Do đó ta có 2x2+xyy+z+√yz≥2x2+xy(x+y+z)(y+2z)=1x+y+z(2x2+xyy+2z+x−x)=1x+y+z.(2x2+2xy+2xzy+2z−x)=2xy+2z−xx+y+z Chứng minh tương tự cho các phân thức còn lại ta có VT ≥2xy+2z+2yz+2x+2zx+2y−1Áp dụng dồn mẫu ta có $\frac{2x^2}{xy+2xz}+\frac{2y^2}{yz+2xy}+\frac{2z^2}{xz+2yz\geq \frac{2(x+y+z)^2}{3(xy+xz+yz)}}\geq 1$
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
(y+√yz+z)2=(√y.√y+√yz+√z√z)2≤(x+y+z)(y+2z) Do đó ta có
2x2+xyy+z+√yz≥2x2+xy(x+y+z)(y+2z)=1x+y+z(2x2+xyy+2z+x−x)=1x+y+z.(2x2+2xy+2xzy+2z−x)=2xy+2z−xx+y+z Chứng minh tương tự cho các phân thức còn lại ta có VT
≥2xy+2z+2yz+2x+2zx+2y−1Áp dụng dồn mẫu ta có $\frac{2x^2}{xy+2xz}+\frac{2y^2}{yz+2xy}+\frac{2z^2}{xz+2yz
} \geq \frac{2(x+y+z)^2}{3(x
z+xz+yz)}
\geq 2DođóVT\geq
(2-1)=1$