Quay lại đáp án

i/ Trường hợp $n$ chắn.Điều kiện của phương trình $-1\leq x\leq1$. Khi đó có $2\sqrt{(1+x)^2}+3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{(1-x)^2}>0$. Suy ra phương trình cần giải vô nghiệm.ii/ Trường hợp $n$ lẻ.Kiểm tra dễ dàng $x=1$ không phải các nghiệm của phương trình.Xét $x\neq1$. Giả sử $\sqrt[n]{1+x}=t\sqrt[n]{1-x}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành$\sqrt[n]{(1-x)^2}(2t^2+3t+1)=0\Rightarrow 2t^2+3t+1=0\Rightarrow t=-1\vee t=-\frac{1}{2}$.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-1+x$; phương trình này vô nghiệm.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\frac{1}{2}\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-\frac{1}{2^n}(1-x)$, suy ra $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.

i/ Trường hợp $n$ chẵn.Điều kiện của phương trình $-1\leq x\leq1$. Khi đó có $2\sqrt{(1+x)^2}+3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{(1-x)^2}>0$. Suy ra phương trình cần giải vô nghiệm.ii/ Trường hợp $n$ lẻ.Kiểm tra dễ dàng $x=1$ không phải các nghiệm của phương trình.Xét $x\neq1$. Giả sử $\sqrt[n]{1+x}=t\sqrt[n]{1-x}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành$\sqrt[n]{(1-x)^2}(2t^2+3t+1)=0\Rightarrow 2t^2+3t+1=0\Rightarrow t=-1\vee t=-\frac{1}{2}$.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-1+x$; phương trình này vô nghiệm.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\frac{1}{2}\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-\frac{1}{2^n}(1-x)$, suy ra $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.

i/ Trường hợp $n$ chắn.Điều kiện của phương trình $-1\leq x\leq1$. Khi đó có $2\sqrt{(1+x)^2}+3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{(1+x)^2}>0$. Suy ra phương trình cần giải vô nghiệm.ii/ Trường hợp $n$ lẻ.Kiểm tra dễ dàng $x=1$ không phải các nghiệm của phương trình.Xét $x\neq1$. Giả sử $\sqrt[n]{1+x}=t\sqrt[n]{1-x}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành$\sqrt[n]{(1-x)^2}(2t^2+3t+1)=0\Rightarrow 2t^2+3t+1=0\Rightarrow t=-1\vee t=-\frac{1}{2}$.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-1+x$; phương trình này vô nghiệm.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\frac{1}{2}\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-\frac{1}{2^n}(1-x)$, suy ra $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.

i/ Trường hợp $n$ chắn.Điều kiện của phương trình $-1\leq x\leq1$. Khi đó có $2\sqrt{(1+x)^2}+3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{(1-x)^2}>0$. Suy ra phương trình cần giải vô nghiệm.ii/ Trường hợp $n$ lẻ.Kiểm tra dễ dàng $x=1$ không phải các nghiệm của phương trình.Xét $x\neq1$. Giả sử $\sqrt[n]{1+x}=t\sqrt[n]{1-x}$. Khi đó phương trình đã cho trở thành$\sqrt[n]{(1-x)^2}(2t^2+3t+1)=0\Rightarrow 2t^2+3t+1=0\Rightarrow t=-1\vee t=-\frac{1}{2}$.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-1+x$; phương trình này vô nghiệm.Với $t=-1$ thì $\sqrt[n]{1+x}=-\frac{1}{2}\sqrt[n]{1-x}$, suy ra $1+x=-\frac{1}{2^n}(1-x)$, suy ra $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+2^n}{1-2^n}$.