PT⇔mx2−4mx+m+3≥0Xét m=0 không thỏa mãn bất phương trình.Xét m<0⇒m(mx2−4mx+m+3)≤0⇔m2(x2−4x+4)−3m2+3m≤0⇔m2(x−2)2−3m(m−1)≤0⇔3m(m−1)≥m2(x−2)2≥0$\Leftrightarrow m-1\geq0$$\Leftrightarrow m\geq1>0.Màm<0(loại)Xétm>0\Rightarrow m(mx^2-4mx+m+3)\geq0⇔m2(x−2)2−3m(m−1)≥0$.Do$m2(x−2)2≥0$vớimọi$x;m$.$⇒−3m(m−1)≥0\Leftrightarrow m-1\leq0$$\Leftrightarrow m\leq1\Rightarrow 0<m\leq1$.Vậy với 0<m≤1 thì bất phương trình trên thỏa mãn.Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow m=1;x=2$.Cách của Lê Việt Tùng sai rồi nhớ.Nghĩ ra từ hôm qua nhưng mất mạng.Hic.
PT⇔mx2−4mx+m+3≥0Xét
m=0 không thỏa mãn bất phương trình.Xét
m<0⇒m(mx2−4mx+m+3)≤0⇔m2(x2−4x+4)−3m2+3m≤0⇔m2(x−2)2−3m(m−1)≤0⇔3m(m−1)≥m2(x−2)2≥0$\Leftrightarrow m-1\
leq
0$$\Leftrightarrow m\
leq1
.Màm<0$
nên dấu bằng không thể xảy ra.(loại)Xét
m>0⇒m(mx2−4mx+m+3)≥0⇔m2(x−2)2−3m(m−1)≥0.Do
m2(x−2)2≥0 với mọi
x;m.
⇒−3m(m−1)≥0⇔m−1≤0$\Leftrightarrow m\leq1\Rightarrow 0<m\leq
1
Vậyvới0<m\leq1
thìbấtphươngtrìnhthỏamãn.Dấu=$ xảy ra
khi
và ch
ỉ khi $m=1;x=2$.Cách của Lê Việt Tùng sai rồi.