Quay lại đáp án

ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$ $\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được: $(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256$$\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có$VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì$10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$Do đó$VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó được: $\color{red}{\boxed{x=\frac{4}{5}}}$

ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi $$\begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}$$ Từ đó dc $x=\frac{4}{5}$

ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT$\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x^2}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó dc $x=\frac{4}{5}$

ĐK: $-1\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \left| {x} \right|.(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1+x^2})=16$$\Leftrightarrow x^2.(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1+x^2})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1+x^2})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x^2})^2=256\leq (13+27)[13(1-x^2)+3(1+x^2)]=40(16-x^2)$Từ đó có $VT \leq x^2.40.(16-10x^2)=4.10x^2.(16-10x^2)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x^2.(26-10x^2)\leq[\frac{10x^2+16-10x^2}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi $$\begin{cases}\sqrt{1-x^2}= \frac{\sqrt{1+x^2}}{3}\\ 10x^2=16-10x^2 \end{cases}$$ Từ đó dc $x=\pm \frac{2\sqrt{5}}{5}$