Quay lại đáp án

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.GiảiĐặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.GiảiĐặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<1$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.{\bf Giải}Đặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<1$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=(1-m)x^{4}-mx^{2}+2m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.GiảiĐặt $t=x^{2}$ thì đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$ có bốn nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1-m)t^{2}-2mt+2m-1=0$ có hai nghiệm dương.$\Leftrightarrow \begin{cases}1-m\neq 0 \\ \Delta^{'}=m^{2}-(1-m)(2m-1)>0 \\ P=(1-m)(2m-1)>0 \\ S=\dfrac{2m}{1-m}>0\end{cases}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}