_Xét x < -2, ta có: \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} < \sqrt[5]{-2+1} + \sqrt[5]{-2+2} + \sqrt[5]{-2+3} <=> \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} < 0 (loại)_Xét x = -2, ta có:\sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} = \sqrt[5]{-2+1} + \sqrt[5]{-2+2} + \sqrt[5]{-2+3} <=> \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} = 0 (nhận)_Xét x > -2, ta có:\sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} > \sqrt[5]{-2+1} + \sqrt[5]{-2+2} + \sqrt[5]{-2+3} <=> \sqrt[5]{x+1} + \sqrt[5]{x+2} + \sqrt[5]{x+3} > 0 (loại)Vậy x= -2 là nghiệm duy nhất của phương trình
_Xét x < -2, ta có:
⁵√(x+1
) +
⁵√(x+2
) +
⁵√(x+3
) <
⁵√(-2+1
) +
⁵√(-2+2
) +
⁵√(-2+3
) <=>
⁵√(x+1
) +
⁵√(x+2
) +
⁵√(x+3
) < 0 (loại)_Xét x = -2, ta có:
⁵√(x+1
) +
⁵√(x+2
) +
⁵√(x+3
) =
⁵√(-2+1
) +
⁵√(-2+2
) +
⁵√(-2+3
) <=>
⁵√(x+1
) +
⁵√(x+2
) +
⁵√(x+3
) = 0 (nhận)_Xét x > -2, ta có:
⁵√(x+1
) +
⁵√(x+2
) +
⁵√(x+3
) >
⁵√(-2+1
) +
⁵√(-2+2
) +
⁵√(-2+3
) <=>
⁵√(x+1
) +
⁵√(x+2
) +
⁵√(x+3
) > 0 (loại)Vậy x= -2 là nghiệm duy nhất của phương trình