a/ CM: OA vông góc ADTa có : AO: đường trung trực của BC (\DeltaABC cân tại A)\Rightarrow AO vuông góc với BC (1)mà: AD//BC (ABCD là hình bình hành) (2)Từ (1) và (2), ta được: AD vuông góc với AO (đpcm)b/ Cm: ABCH nội tiếp:AB//CD (ABCD là hình BH)mà : AH vuông góc với CD (H là trực tâm tam giác ACD)Suy ra: AH vuông góc với AB (3)mà: BC vuông góc với CH (CH cùng vuông góc với dường // của BC) (4)Từ (3) và (4), suy ra: \widehat{BAH} + \widehat{BCH} = 180o nên: ABCH nội tiếp (đpcm)c/ Cm: AC, ON, BD đồng quy:Ta có: NA, NC lần lượt cùng vuông góc với bán kính OA vả OB tại A và Csuy ra: NA và NC là tiếp tuyến của (0) nên OA đi qua trung tuyến của AC (*)mà: AC\capBD tại trung điểm mỗi đường (**)Vậy: AC, ON, BD đồng quy tại trung điểm của AC (đpcm)
a/ CM: OA vông góc ADTa có : AO: đường trung trực của BC (\DeltaABC cân tại A)\Rightarrow AO vuông góc với BC (1)mà: AD//BC (ABCD là hình bình hành) (2)Từ (1) và (2), ta được: AD vuông góc với AO (đpcm)b/ Cm: ABCH nội tiếp:AB//CD (ABCD là hình BH)mà : AH vuông góc với CD (H là trực tâm tam giác ACD)Suy ra: AH vuông góc với AB (3)mà: BC vuông góc với CH (CH cùng vuông góc với dường // của BC) (4)Từ (3) và (4), suy ra: \widehat{BAH} + \widehat{BCH} = 180o nên: ABCH nội tiếp (đpcm)c/ Cm: AC, ON, BD đồng quy:Ta có: NA, NC lần lượt cùng vuông góc với bán kính OA vả OB tại A và Csuy ra: NA và NC là tiếp tuyến của (0) nên OA đi qua trung tuyến của AC (*)mà: AC\capBD tại trung điểm mỗi đường (**)Vậy: AC, ON, BD đồng quy tại trung điểm của AC (đpcm)
a/ CM: OA vông góc ADTa có : AO: đường trung trực của BC (\DeltaABC cân tại A)\Rightarrow AO vuông góc với BC (1)mà: AD//BC (ABCD là hình bình hành) (2)Từ (1) và (2), ta được: AD vuông góc với AO (đpcm)b/ Cm: ABCH nội tiếp:AB//CD (ABCD là hình BH)mà : AH vuông góc với CD (H là trực tâm tam giác ACD)Suy ra: AH vuông góc với AB (3)mà: BC vuông góc với CH (CH cùng vuông góc với dường // của BC) (4)Từ (3) và (4), suy ra: \widehat{BAH} + \widehat{BCH} = 180o nên: ABCH nội tiếp (đpcm)c/ Cm: AC, ON, BD đồng quy:Ta có: NA, NC lần lượt cùng vuông góc với bán kính OA vả OB tại A và Csuy ra: NA và NC là tiếp tuyến của (0) nên OA đi qua trung tuyến của AC (*)mà: AC\capBD tại trung điểm mỗi đường (**)Vậy: AC, ON, BD đồng quy tại trung điểm của AC (đpcm)